Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

13
),cos(
),cos(
),cos(
),(
1
lim
0
zn
y
u
x
v
yn
x
w
z
v
xn
z
v
y
w
dlV
S
L
s
→
→→
→
→
∂
∂
−
∂
∂
+
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
∫
. (1.7.4)
Правая часть полученного выражения (1.7.4) является скалярным произведением некоторо-
го вектора
→
Ω , носящего название вихря скорости , )(
→→
=Ω Vrot на единичный вектор нормали
→
o
n к
поверхности
S
. ),cos(),cos(),cos( znkynjxnin
→
→
→
→
→
→
→
++=
o
(1.7.5)
Следовательно, проекции вихря скорости на оси координат будут равны:
;
z
v
y
w
x
∂
∂
−
∂
∂
=Ω (1.7.6)
;
x
w
z
u
y
∂
∂
−
∂
∂
=Ω
(1.7.7)
;
y
u
x
v
z
∂
∂
−
∂
∂
=Ω
(1.7.8)
а сам вихрь скорости, как вектор, выразится формулой
.
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=Ω
→→→
y
u
x
v
k
x
w
z
u
j
z
v
y
w
i
r
(1.7.9)
В соответствии с формулой (1.7.9), вихрь скорости можно представить как векторное про-
изведение символического вектора "набла" на вектор скорости
. V
∇=
Ω
→
→
, (1.7.9a)
Вводя вихрь скорости, формулу (1.7.4) для плотности циркуляции в заданной плоскости с
нормалью
→
n можно переписать в следующем виде: 
                           1 →             ∂w ∂v                ∂ v ∂ w
                            ∫
                                                         →                      →
                   lim        (V , dl ) =    −   cos(n, x) +     −    cos(n, y ) +
                    s →0   SL              ∂ y ∂z              ∂ z ∂ x 
                                                                                           .    (1.7.4)
                      ∂v ∂u        →
                   +    −    cos(n, z )
                      ∂ x ∂ y

      Правая часть полученного выражения (1.7.4) является скалярным произведением некоторо-
           →                                                 →        →                           →
го вектора Ω , носящего название вихря скорости (Ω = rot V ) , на единичный вектор нормали no к
поверхности S

                                   →   →      →          →   →       →      →
                                  no = i cos(n, x) + j cos(n, y ) + k cos(n, z ) .              (1.7.5)

      Следовательно, проекции вихря скорости на оси координат будут равны:

                                                         ∂w ∂v
                                               Ωx =        −   ;                                (1.7.6)
                                                         ∂y ∂z

                                                         ∂u ∂w
                                                  Ωy =     −   ;                                (1.7.7)
                                                         ∂z ∂x

                                                         ∂v ∂u
                                                  Ωz =     −   ;                                (1.7.8)
                                                         ∂x ∂y

а сам вихрь скорости, как вектор, выразится формулой

                             r → ∂ w ∂ v  → ∂ u ∂ w  →  ∂ v ∂ u 
                             Ω = i    −    + j  −  + k  −     .                       (1.7.9)
                                    ∂ y ∂ z ∂ z ∂ x  ∂ x ∂ y

      В соответствии с формулой (1.7.9), вихрь скорости можно представить как векторное про-
изведение символического вектора "набла" на вектор скорости

                                                   →    →
                                                   Ω = ∇,V  .                                (1.7.9a)
                                                           

      Вводя вихрь скорости, формулу (1.7.4) для плотности циркуляции в заданной плоскости с
          →
нормалью n можно переписать в следующем виде:




                                                             13

Страницы