Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 14 стр.

                                                  →   →

                                              ∫ (V , dl )            →   →
                                    lim       L
                                                            = Ω cos(n, Ω) .             (1.8.1)
                                       s →0       S

        Отсюда следует, что через данную точку проходит одна определенная плоскость, в которой
плотность циркуляции в данный момент времени имеет наибольшее значение, равное модулю
вихря скорости в этой точке. Во всех остальных плоскостях плотность циркуляции будет иметь
меньшую величину.
        Чтобы выяснить физический смысл вихря скорости, рассмотрим элементарный объем
                                   →
жидкости или газа. Радиус вектор r любой точки этого объема относительно начала координат
будет иметь проекции на координатные оси, равные x , y , z . Предположим, что выделенный объем
                                                                                            →
вращается как твердое тело относительно начала координат с постоянной угловой скоростью ω .
Тогда линейная скорость движения какой-либо точки выделенного объема будет равна
                                                      →                       →
векторному произведению угловой скорости ω на радиус вращения r ,

                                                   r  r →
                                                   V = ω , r  .                       (1.8.2)
                                                             

        Проектируя последнее равенство на оси координат, находим составляющие линейной ско-
рости

                                              u = ω y z − ωz y 
                                                                 
                                              v = ωz x − ωx z  ,                       (1.8.3)
                                              w = ω x y − ω y x 


        В связи с этим составляющие вихря скорости по осям координат будут равны

                                     ∂w ∂v                    
                                Ωx =   −   = ω x + ω x = 2ω x 
                                     ∂y ∂z
                                                              
                                     ∂u ∂w                    
                                Ωy =   −   = ω y + ω y = 2ω y  ,                       (1.8.4)
                                     ∂z ∂x                    
                                     ∂v ∂u                    
                                Ωz =   −   = ω z + ω z = 2ω z 
                                     ∂x ∂y                    

               r    r
следовательно, Ω = 2ω .




                                                               14