Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

17
. sin ;cos
β
β
VvVu == (1.8.8)
Дифференцируя соотношение (1.8.8) по
x
и y , находим:
. cossin ; cossin
; sincos ; sincos
y
V
y
V
y
v
x
V
x
V
x
v
y
V
y
V
y
u
x
V
x
V
x
u
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
β
ββ
β
ββ
β
ββ
β
ββ
Направим ось
x
по касательной к линии тока S , тогда будем иметь:
1cos ,0sin ,0 ===
β
β
β
.
Учитывая, что
s
K
S
x
=
∂
∂
=
∂
∂
β
β
и
n
K
ny
=
∂
∂
=
∂
∂
β
β
, получим:
; ;
n
V
y
u
S
V
x
u
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
(1.8.9)
. ; VK
y
v
VK
x
v
n
s
=
∂
∂
=
∂
∂
(1.8.10)
Пользуясь формулами (1.8.9) и (1.8.10), найдем выражение горизонтальной дивергенции
скорости в натуральных координатах
V
n
K
S
V
y
v
x
u
Vdiv +
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
→
Итак,
. VK
S
V
Vdiv
n
+
∂
∂
=
→
(1.8.11)
Из формулы (1.8.11) следует, что горизонтальная дивергенция скорости определяется дву-
мя факторами: изменением модуля скорости вдоль линий тока и сходимостью или расходимостью
линий тока.
Величина
S
V
∂
∂
положительна при увеличении модуля скорости в направлении потока, от-
рицательна при уменьшении скорости и равна нулю, если скорость в направлении потока не
меняется. 
                                     u = V cos β ;        v = V sin β .                                (1.8.8)

       Дифференцируя соотношение (1.8.8) по x и y , находим:

                      ∂u ∂V                 ∂β            ∂u ∂V                 ∂β
                        =   cos β − V sin β    ;            =   cos β − V sin β     ;
                      ∂x ∂x                 ∂x            ∂y ∂y                  ∂y
                      ∂v ∂V                 ∂β            ∂v ∂V                 ∂β
                        =   sin β − V cos β    ;            =   sin β − V cos β     .
                      ∂x ∂x                 ∂x            ∂y ∂y                 ∂y

       Направим      ось    x   по   касательной      к        линии      тока   S,   тогда   будем   иметь:
β = 0, sin β = 0, cos β = 1 .
                        ∂β ∂β        ∂β ∂β
       Учитывая, что      =   = Ks и   =   = K n , получим:
                        ∂x ∂S        ∂y ∂n

                                       ∂u ∂V           ∂u ∂V
                                         =   ;           =   ;                                         (1.8.9)
                                       ∂x ∂S           ∂y ∂n

                                      ∂v               ∂v
                                         = K sV ;         =K V.                                       (1.8.10)
                                      ∂x               ∂y   n




       Пользуясь формулами (1.8.9) и (1.8.10), найдем выражение горизонтальной дивергенции
скорости в натуральных координатах

                                        →
                                               ∂u ∂v ∂V
                                     div V =     +  =   + K nV
                                               ∂x ∂y ∂S

       Итак,

                                               →
                                                     ∂V
                                         div V =        +K V.                                         (1.8.11)
                                                     ∂S   n




       Из формулы (1.8.11) следует, что горизонтальная дивергенция скорости определяется дву-
мя факторами: изменением модуля скорости вдоль линий тока и сходимостью или расходимостью
линий тока.
                   ∂V
       Величина       положительна при увеличении модуля скорости в направлении потока, от-
                   ∂S
рицательна при уменьшении скорости и равна нулю, если скорость в направлении потока не
меняется.



                                                          17

Страницы