Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

22
Прежде всего, надо отметить, что любое значение искомого
параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов,
всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное
случайное значение мы будем называть оценкой параметра. На-
пример, оценкой для математического ожидания может служить
среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной вели-
чины в
n независимых опытах. При очень большом числе опытов
среднее арифметическое будет с большой вероятностью весьма
близко к математическому ожиданию. Если же число опытов
n
невелико, то замена математического ожидания средним арифме-
тическим приводит к какой-то ошибке. Эта ошибка в среднем тем
больше, чем меньше число опытов. Также будет обстоять дело и с
оценками других неизвестных параметров генеральной совокупно-
сти. Любая из таких оценок случайна; при пользовании ею неиз-
бежны ошибки. Желательно выбрать такую
оценку, чтобы эти
ошибки были по возможности минимальны.
Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная
величина X, закон распределения которой содержит неизвестный
параметр а. Требуется найти подходящую оценку для параметра а
по результатам n независимых опытов, в каждом из которых ве-
личина X приняла определенные значения:
n21
x,...,x,x
.
Обозначим через
a
~
оценку параметра а, которая естественно
есть функция
i
x
,...,n2,1i =
(
)
n21
x,...,x,xa
~
a
~
=
и, следовательно, сама является случайной величиной. Закон рас-
пределения
a
~
зависит, во-первых, от закона распределения вели-
чины X (в частности, от самого неизвестного параметра а) и, во-
вторых, от числа опытов n. Предъявим к оценке
a
~
ряд требова-
ний, которым она должна удовлетворять, чтобы быть в каком-то
смысле «доброкачественной» оценкой.
Естественно потребовать от оценки
a
~
, чтобы при увеличении
числа опытов N она приближалась (сходилась по вероятности) к 
     Прежде всего, надо отметить, что любое значение искомого
параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов,
всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное
случайное значение мы будем называть оценкой параметра. На-
пример, оценкой для математического ожидания может служить
среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной вели-
чины в n независимых опытах. При очень большом числе опытов
среднее арифметическое будет с большой вероятностью весьма
близко к математическому ожиданию. Если же число опытов n
невелико, то замена математического ожидания средним арифме-
тическим приводит к какой-то ошибке. Эта ошибка в среднем тем
больше, чем меньше число опытов. Также будет обстоять дело и с
оценками других неизвестных параметров генеральной совокупно-
сти. Любая из таких оценок случайна; при пользовании ею неиз-
бежны ошибки. Желательно выбрать такую оценку, чтобы эти
ошибки были по возможности минимальны.
     Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная
величина X , закон распределения которой содержит неизвестный
параметр а. Требуется найти подходящую оценку для параметра а
по результатам n независимых опытов, в каждом из которых ве-
личина X приняла определенные значения: x 1 , x 2 ,..., x n .
     Обозначим через ~ a оценку параметра а, которая естественно
есть функция x i i = 1,2,...,n
                                 ~ a (x1 , x 2 ,..., x n )
                                 a=~
и, следовательно, сама является случайной величиной. Закон рас-
пределения ~a зависит, во-первых, от закона распределения вели-
чины X (в частности, от самого неизвестного параметра а) и, во-
вторых, от числа опытов n . Предъявим к оценке ~    a ряд требова-
ний, которым она должна удовлетворять, чтобы быть в каком-то
смысле «доброкачественной» оценкой.
      Естественно потребовать от оценки ~a , чтобы при увеличении
числа опытов N она приближалась (сходилась по вероятности) к


                                        22

Страницы