Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 23 стр.

параметру а. Оценка, обладающая таким свойством, называется
состоятельной.
        Желательно, чтобы, пользуясь величиной ~a , мы, по крайней
мере, не делали систематической ошибки в сторону завышения
или занижения, т. е. чтобы выполнялось условие:
                                 M(~a)= a .
        Оценка, удовлетворяющая такому условию, называется не-
смещенной.
        Наконец, желательно, чтобы выбранная несмещенная оценка
обладала (по сравнению с другими) наименьшей дисперсией, т. е.
D(~a ) = min . Оценка, обладающая таким свойством, называется эф-
фективной.
        На практике не всегда удается удовлетворить всем этим трем
требованиям. Например, может оказаться, что даже если эффек-
тивная оценка существует, формулы для ее вычисления оказыва-
ются слишком сложными и приходится удовлетворяться другой
оценкой, дисперсия которой несколько больше. Иногда применя-
ются, в интересах простоты расчетов, незначительно смещенные
оценки. Однако выбору оценки всегда должен предшествовать ее
критическое рассмотрение со всех перечисленных выше точек
зрения.


     1.2.2. Оценки для неизвестных параметров генеральной
            совокупности: математического ожидания
            и дисперсии
     Пусть в результате наблюдений случайная величина Х при-
няла какие-то значения x1 , x 2 ,..., x n . Математическое ожидание и
дисперсия генеральной совокупности этой случайной величины
неизвестны. Требуется найти для них «доброкачественную оцен-
ку».
     В качестве оценки для математического ожидания естествен-
но принять среднее арифметическое выборки:

                                 23