Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 26 стр.

вать это смещение, достаточно ввести поправку, умножив величи-
   ~      n
ну D на     . Получим
        n −1
                ⎛ n ~⎞     n n −1
               M⎜     D⎟ =        D x = D x несмещенную оценку.
                ⎝ n −1 ⎠ n −1 n
     Итак,
                                           n                        n
                                           ∑ (x i − X ) ∑ (x i − X )
                                                       2            2
               n ~     n         n i =1                         i =1
                  D=      Dв =                              =                  .
             n −1    n −1      n −1              n                      n −1

      Такую исправленную статистическую дисперсию мы и выбе-
рем в качестве оценки для неизвестной дисперсии D генеральной
совокупности.
                                n
      Заметим, что множитель       → 1 при n → ∞ , а это означа-
                              n −1
ет, что при достаточно большой выборке обе оценки – смещенная
и несмещенная будут различаться очень мало и введение попра-
вочного множителя теряет смысл. На практике рекомендуют вво-
дить поправочный коэффициент при выборке, содержащей менее
30 наблюдений.
              ~
      Оценка D для дисперсии генеральной совокупности не явля-
ется эффективной. Однако в случае нормального закона распреде-
ления случайной величины она является асимптотически эффек-
тивной, т. е. при увеличении числа опытов N отношение ее дис-
персии к минимально возможной по вероятности неограниченно
стремится к 1.
      Итак, при обработке ограниченного числа наблюдений для
оценки математического ожидания и дисперсии генеральной сово-
купности рекомендуется пользоваться приближенными оценками:
                          n                     n
                         ∑ xi                  ∑   (x i − m
                                                          ~)    2

                    ~=   i −1              ~
                    m             и        D − i=1           .
                              n                      n −1


                                      26