Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

27
1.3. Множественное линейное уравнение регрессии.
Множественный коэффициент корреляции
Общий случай
Имеем n опытов, в каждом из которых наблюдаются величи-
ны Y, X
1
, X
2
,..., X
m
, где X
1
, X
2
, ..., X
m
– факторы, или предикторы,
от которых может зависеть Y-предиктант.
В процессе наблюдений
Y изменяется: Y
1
, Y
2
, Y
3
,..., Y
n
,
X
1 –
X
11
, X
12
, X
13
, ..., X
1n
,
X
2 –
X
21
, X
22
, X
23
, ..., X
2n
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
X
m –
X
m1
, X
m2
, X
m3
, ..., X
mn
,
т. е. факторы X
hj
, где h = 1, 2, 3, 4, ..., m; j = 1, 2, 3, 4, ..., n.
Парные коэффициенты корреляции между Y и каждым из
факторов в общем виде можно записать в следующем виде:
()()
hy
n
1i
hhii
hy
n
xxyy
r
σσ
−−
=
∑
=
, (1.3.1)
где h = 1, 2, …, m.
Парный коэффициент корреляции между факторами:
()
(
)
jh
n
1i
jjihhi
hj
n
xxxx
r
σσ
−−
=
∑
=
, (1.3.2)
где h, j = 1, 2, …, m.
Уравнение линии связи (линейной):
(
)
∑
=
−=−
m
1j
jjj
xxayy , (1.3.3)
Коэффициенты линейной связи наилучшим образом можно
найти методом наименьших квадратов:
()
min]xxayy[Ф
2
jji
n
1i
m
1j
ji
=−−−=
∑∑
==
. 
   1.3. Множественное линейное уравнение регрессии.
      Множественный коэффициент корреляции
     Общий случай
     Имеем n опытов, в каждом из которых наблюдаются величи-
ны Y, X1, X2,..., Xm, где X1, X2, ..., Xm – факторы, или предикторы,
от которых может зависеть Y-предиктант.
     В процессе наблюдений
     Y изменяется: Y1, Y2, Y3,..., Yn ,
     X1 –                        X11, X12, X13, ..., X1n,
     X2 –                        X21, X22, X23, ..., X2n,
     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
     Xm –                       Xm1, Xm2, Xm3, ..., Xmn,
т. е. факторы Xhj , где h = 1, 2, 3, 4, ..., m;                    j = 1, 2, 3, 4, ..., n.
     Парные коэффициенты корреляции между Y и каждым из
факторов в общем виде можно записать в следующем виде:
                                       n

                                   ∑ (y     i    − y )(x hi − x h )
                          rhy =    i =1
                                                                        ,                    (1.3.1)
                                                 nσ y σ h
где h = 1, 2, …, m.
      Парный коэффициент корреляции между факторами:

                                                 − x h )(x ji − x j )
                                   n

                                  ∑ (x     hi
                          rhj =   i =1
                                                                        ,                    (1.3.2)
                                                    nσ h σ j
где h, j = 1, 2, …, m.
     Уравнение линии связи (линейной):
                                y − y = ∑ a j (x j − x j ),
                                                m
                                                                                             (1.3.3)
                                                j=1


     Коэффициенты линейной связи наилучшим образом можно
найти методом наименьших квадратов:

                    Ф = ∑ [ y i − y − ∑ a j (x ji − x j )] 2 = min .
                          n                           m

                         i =1                       j=1



                                                27

Страницы