Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 28 стр.

     Дифференцируя последнее уравнение по каждому неизвест-
ному a j , получаем систему m уравнений:
              ∂Ф         n ⎡                            ⎤
                   = 2 ∑ ⎢ y i − y − ∑ a j (x ji − x j )⎥[− (x hi − x h )] = 0 .
                                      m

              ∂a j     i =1 ⎢
                            ⎣        j =1               ⎥⎦

    Или

              ∑ ∑ a j (x ji − x j )(x hi − x h ) = ∑ (y i − y )(x hi − x h ) .
               n m                                                    n

              i =1 j=1                                               i =1


    Учитывая уравнения (1.3.1) и (1.3.2), имеем:
                                  m
                                 ∑ a jrhjnσ h σ j =r hy nσ y σ h .
                                 j =1

    Деля обе части последнего уравнения на nσ h , получаем:
                                             m
                                         ∑ a jrhjσ j = r hy σ y .
                                         j=1

    Разделим обе части последнего выражения на σ y :
                                         m                 σj
                                         ∑a r
                                         j=1
                                                  j hj
                                                         σy
                                                                = r hy .                     (1.3.4)

    Обозначим:
                                             σj
                                        aj            = β j , откуда
                                             σ    y

                                      σy
                           a j = βj               , j = 1, 2, 3, …, m                        (1.3.5)
                                      σj
    Система уравнений (1.3.4) примет вид:
     m
     ∑ β j rhj =r hy , т. е.
     j=1

               ⎧ β1r11 + β 2 r12 + β3r13 + β4 r14 + ... + β m r1m = r1y ,
               ⎪ β r + β r + β r + β r + ... + β r = r
               ⎪ 1 21          2 22        3 23       4 24              m 2m         2 y,
               ⎨
               ⎪ ........................................................................,
               ⎪⎩β1rm1 + β 2 rm 2 + β3rm 3 + β4 rm 4 + ... + β m rmm = rmy .



                                                      28