Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 31 стр.

     2) R = 1 – связь между рассматриваемыми величинами функ-
циональная.
     3) R = 0 – Y не может быть линейно связан с X j . Нелинейная
связь может иметь место.

     Частные случаи
     1) Z зависит от двух факторов X и Y , причем каждая пе-
ременная измеряется N раз.
     Тогда формулы (1.3.1) и (1.3.2) принимают вид:
                        n                                        n
                       ∑ (z i − z )(x i − x )                   ∑ (z i − z )(y i − y )
                 rzx = i =1                               rzy = i =1                     ,
                               nσ z σ x                                    nσ z σ y

                                           n

                                        ∑ (x     i   − x )(yi − y )
                                rxy =     i =1
                                                                       .                     (1.3.6)
                                                     nσ x σ y


     Уравнение связи: z − z = a1 (x − x ) + a 2 (y − y ) .
                         n
                   Ф = ∑ [(z i − z ) − a1 (x i − x ) − a 2 (y i − y )]2 = min .
                        i =1
     Далее,
          ∂Ф         n
              = −2 ∑ [(z i − z ) − a1 (x i − x ) − a 2 (y i − y )](x i − x ) = 0 ,
          ∂a1      i =1

            ∂Ф          n
                 = −2 ∑ [(z i − z ) − a1 (x i − x ) − a 2 (y i − y )](y i − y ) = 0 .
            ∂a 2      i =1

     Или
            ⎧ n                        n                         n
            ⎪⎪a1 ∑ (x i − x ) + a 2 ∑ (y i − y )(x i − x ) = ∑ (z i − z )(x i − x ),
                              2

             ⎨ i =n1                 i =1
                                                 n
                                                               i =1
                                                                 n
             ⎪ a1 ∑ (x i − x )(y i − y ) + a 2 ∑ (y i − y )2 = ∑ (z i − z )(y i − y ).
             ⎪⎩ i =1                           i =1            i =1

     Используя (1.3.6), имеем:


                                                 31