Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 33 стр.

                                  σy
                     a = rxy           ,   так как      rxx = 1.
                                  σx
     Уравнение связи:
                     σ                                         σy
          y − y = rxy y (x − x ) , или               y = rxy        (x − x ) + y ,   или
                     σx                                        σx

                             σy                                       σy
             y = a 0 + rxy        x,       где       a 0 = y − rxy         x.
                             σx                                       σx



            1.4. Метод наименьших квадратов
      Установление вида теоретической связи между случайными
величинами представляет одну из основных задач при их изуче-
нии. В предыдущем параграфе рассмотрено уравнение линейной
регрессии в самом общем виде и его частные случаи. К сожале-
нию, возможности метода ограничены только случаем линейной
зависимости. Однако случайные величины могут быть зависимы,
но некоррелированы (значение коэффициента корреляции близко к
0) и приходится искать другой (нелинейный) тип связи. На прак-
тике исследователь из каких-то соображений гипотезирует вид
теоретической зависимости, коэффициенты которой находятся ме-
тодом наименьших квадратов. Суть метода – найти коэффициенты
гипотезируемой зависимости таким образом, чтобы сумма квадра-
тов отклонений эмпирических точек предиктанта от их теоретиче-
ски рассчитанных была наименьшей. Рассмотрим применение ме-
тода наименьших квадратов для различных видов связи.

      1.4.1. Линейная связь между двумя случайными
             величинами
      Имеем n наблюдений за двумя величинами X : x1 , x 2 ,..., x n и
Y : y1 , y 2 ,..., y n . Пусть расположение точек (x i .y i ) , где i = 1 ÷ n


                                           33