Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

35
Естественно, что результаты, полученные в предыдущем парагра-
фе с использованием сигмального масштаба, должны полностью
совпадать с результатами, полученными методом наименьших
квадратов. С помощью среднего квадратического отклонения
можно оценить погрешность полученных расчетных значений:
()
n
yy
n
1i
2
эмп iеор тi
∑
=
−
=δ
.
Совершенно очевидно, что по аналогии можно найти коэф-
фициенты множественного линейного уравнения регрессии.
1.4.2. Построение нелинейных уравнений множественной
регрессии
В процессе n наблюдений
Y изменяется: Y
1
, Y
2
, Y
3
,..., Y
n
,
X
1 –
X
11
, X
12
, X
13
, ..., X
1n
,
X
2 –
X
21
, X
22
, X
23
, ..., X
2n
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
X
m –
X
m1
, X
m2
, X
m3
, ..., X
mn .
Пусть зависимость имеет степенной вид:
.x...xxay
m
21
a
m
a
2
a
1
0
=
(1.4.4)
Прологарифмируем (основание логарифма значения не име-
ет, пусть это – 10).
m
m
22110
alga...xlgaxlgaalgylg
+
+
+
+= .
Параметры уравнения определим методом наименьших
квадратов при условии:
()
minylgxlga...xlgaxlgalga
2
n
1i
imimi22i110
=−++++=Φ
∑
=
. 
Естественно, что результаты, полученные в предыдущем парагра-
фе с использованием сигмального масштаба, должны полностью
совпадать с результатами, полученными методом наименьших
квадратов. С помощью среднего квадратического отклонения
можно оценить погрешность полученных расчетных значений:

                                               ∑ (y i теор − y i эмп )
                                                n
                                                                        2

                                               i =1
                                      δ=                                    .
                                                            n
    Совершенно очевидно, что по аналогии можно найти коэф-
фициенты множественного линейного уравнения регрессии.


    1.4.2. Построение нелинейных уравнений множественной
           регрессии
     В процессе n наблюдений
     Y изменяется: Y1, Y2, Y3,..., Yn ,
     X1 –                        X11, X12, X13, ..., X1n,
     X2 –                        X21, X22, X23, ..., X2n,
     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
     Xm –                      Xm1, Xm2, Xm3, ..., Xmn .
     Пусть зависимость имеет степенной вид:

                                   y = a 0 x 1a 1 x a2 2 ...x amm .                 (1.4.4)

      Прологарифмируем (основание логарифма значения не име-
ет, пусть это – 10).
     lg y = lg a 0 + a 1 lg x 1 + a 2 lg x 2 + ... + a m lg a m .
     Параметры уравнения определим методом наименьших
квадратов при условии:
                n                                                               2
        Φ = ∑ (lga 0 + a1 lg x1i + a 2 lg x 2i + ... + a m lg x mi − lg y i ) = min .
               i =1




                                                      35

Страницы