Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 36 стр.

           Продифференцировав по всем a j ( j = 0 ÷ m ) и сделав преобра-
зования, получим нормальную систему m + 1 уравнений с                                                                              m +1
неизвестными a 0 , a 1 , a 2 ,..., a m :

⎧                  n                   n                           n                 n
⎪n lg  a 0  +  a1∑     lg x 1i  + a 2∑     lg x 2i   + ... +  a m∑     lg x mi ∑lg yi ,
                                                                                  =
⎪                 i=1                 i=1                         i=1               i=1
⎪        n                   n                        n                                       n                            n
⎪lga0 ∑lgx1i + a1∑(lgx1i ) + a 2 ∑(lgx2i lgx1i ) + ...+ a m ∑(lgxmi lgx1i ) = ∑(lgyi lgx1i ),
                                           2
⎨       i=1                 i=1                      i=1                                     i=1                          i=1
⎪.........................................................................................................................................................,
⎪
⎪        n                     n                                 n                                        n                     n
⎪lga0 ∑lgxmi + a1∑(lgx1i lgxmi ) + a 2 ∑(lgx2i lgxmi ) + ...+ a m ∑(lgxmi ) = ∑(lg yi lgxmi ),
                                                       2                                                                  2

⎩       i=1                  i=1                                i=1                                      i=1                   i=1



           Если определитель системы D ≠ 0 , то
                         D1          D                                         D3               D
           lg a 0 =         , lg a1 = 2 ,                       lg a 2 =          ,..., lg a m = m +1 , откуда
                         D            D                                        D                  D
                     a 0 = 10 D1        D
                                            ,          a1 = 10 D 21        D
                                                                               , …,         a m = 10 D m +1         D
                                                                                                                        .
      Замечание. Для удобства и краткости теоретических вы-
кладок решения уравнений записаны в виде определителей, хотя
известно, что на практике решать с помощью формул Крамера
удобно только системы не выше 3-го порядка. Если системы со-
держат более трех уравнений, то надо воспользоваться одним из
методов исключения неизвестных (например, метод Гаусса с вы-
бором или без выбора главного элемента, метод Жордана–Гаусса
и др.).
           Найденные коэффициенты подставим в (1.4.4).
     Совершенно аналогично можно рассмотреть тип регрессии
показательный, логарифмический, тригонометрический и пр. Наи-
меньшая ошибка (невязка) позволяет предпочесть ту или иную за-
висимость.
     Аналитическое решение задачи определения коэффициентов
корреляционных уравнений не представляет большой трудности.


                                                                    36