Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 32 стр.

                  ⎧⎪a 1 rxx nσ 2x +a 2 ryx nσ y σ x = rzx nσ z σ x ,
                   ⎨                                2
                   ⎪⎩ a 1 rxy nσ x σ y + a 2 ryy nσ y = rzy nσ z σ y .
      Учитывая, что rxx = ryy = 1 , и деля обе части первого уравне-
ния на nσ x , а второго – на nσ y , получим:
                               ⎧ a 1σ x + a 2 ryx σ y = rzx σ z ,
                               ⎨
                               ⎩ a 1rxy σ x + a 2 σ y = rzy σ z .

                         rzx σz        ryx σ y                            σx        rzx σz
                         rzy σz         σy                               rxy σ x    rzy σz
                 a1 =                          ,              a2 =                          ,
                           σx          ryx σ y                            σx        ryx σ y
                         rxy σ x         σy                              rxy σ x     σy

                                                                 σx                           σy
             R = β1rxz + β 2 ryz ,                     β1 = a1      ,              β2 = a 2        .
                                                                 σz                           σz

Уравнение линейной связи: z = a 0 + a1x + a 2 y , где a 0 = z − a1x − a 2 y .

      2)  Y зависит только от Х.
      Уравнение связи: y − y = a (x − x ) или                                y = y + ax − ax , или
y = a 0 + ax , где a 0 = y − ax
                                          n
                                         ∑ (x i − x )(y i − y )
                                         i =1
                                 rxy =                               ,
                                                   nσ x σ y

                                 n
                        Ф = ∑ [(y i − y ) − a (x i − x )]2 = min .
                                i =1

                 ∂Ф       n
                    = −2∑ [(y i − y ) − a (x i − x )](x i − x ) = 0 ,
                 ∂a     i =1

                         n                         n
                        ∑ a (x i − x )          = ∑ (y i − y )(x i − x ) ,
                                           2

                        i =1                      i =1

                 anrxx σ 2x = rxy nσ x σ y , или arxx σ x = rxy σ y ,


                                                   32