Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 41 стр.

                  2.2. Основные характеристики
                        случайной функции
     В классической теории вероятностей случайная величина Х
считается полностью определенной с вероятностной точки зрения,
если известна ее функция распределения
                                        F(x ) = P(X < x ) ,
где Р – вероятность.
      Известно, что случайный процесс U(t ) можно рассматривать
как совокупность всех его сечений, каждое из которых представ-
ляет собой случайную величину. Поэтому, если мы имеем n сече-
ний случайного процесса: U(t 1 ), U(t 2 ), U(t 3 ),..., U(t n ), то этот слу-
чайный процесс мы можем приближенно охарактеризовать функ-
цией распределения полученной системы случайных величин
F(u 1 , u 2 , u 3 ,..., u n ) = P(U 1 < u 1 , U 2 < u 2 , U 3 < u 3 ,..., U n < u n ).
     Очевидно, что эта функция распределения тем точнее будет
характеризовать случайный процесс, чем ближе друг к другу будут
расположены сечения и чем больше число n их взято. Исходя из
этого, случайный процесс U (t ) считают заданным, если для каж-
дого значения аргумента t определена функция распределения
случайной величины:
                        F1 (U; t ) = P[U (t ) < u ],

а также для каждой пары сечений t1 и t 2 аргумента                                  t опреде-
лена функция распределения системы двух случайных величин
U i = U (t i ) и U j = U (t j ) :

           F2 (U i , U j ; t i , t j ) = P(U i < u i, U j < u j ) ; i, j = 1,2,..., n ,

и вообще для любых n значений t 1 , t 2 ,..., t n аргумента t определена
n -мерная функция распределения
   Fn (U1 , U 2 ,..., U n ; t1, t 2 ,..., t n ) = P(U1 < u1, U 2 < u 2 ,..., U n < un )


                                               41