Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 42 стр.

случайных величин U1 = U(t 1 ), U 2 = U(t 2 ), ..., U n = U(t n ) .
     Если существуют смешанные частные производные от мно-
гомерной функции распределения, то можно записать многомер-
ный дифференциальный закон распределения (многомерную
функцию плотности вероятности):

                              ∂ n Fn (U1 , U 2 ,..., U n ; t1, t 2 ,..., t n )
                                                                               .
                                           ∂u1∂u 2 ...∂u n
      Случайный процесс будет полностью охарактеризован толь-
ко в том случае, если заданы все многомерные функции распреде-
ления.
      Очевидно, что теоретически можно неограниченно увеличи-
вать число сечений и получать при этом все более полную харак-
теристику случайного процесса. Однако установить вид много-
мерных функций распределения и оперировать столь громоздкими
характеристиками, зависящими от многих аргументов, крайне не-
удобно, и в этом далеко не всегда есть необходимость. Поэтому на
практике более чем двумерные законы распределения применяют-
ся крайне редко. Часто для изучения случайных функций (также
как и случайных величин в теории вероятностей) оказывается дос-
таточным знание лишь некоторых основных характеристик, опи-
сываемых начальными и центральными моментами распределения.
      Начальным моментом порядка q1 + q 2 + ... + q n случайной
функции U(t) называется математическое ожидание произведения
соответствующих степеней ее различных сечений:
                                                     {                                          }
           α q1 , q 2 ,..., q n (t1 , t 2 ,..., t n ) = M [U(t1 )]q1 [U(t 2 )]q 2 ...[U(t n )]q n .


      В        частности, начальный момент первого порядка:
q1 + q 2 + ... + q n = 1 – это математическое ожидание случайной
функции при фиксированном значении аргумента (т. е. по задан-
ному ансамблю)


                                                42