Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

44
матическое ожидание случайной функции равно нулю. Записать
начальный момент любого порядка не представляет трудности.
Так, начальные моменты второго порядка
2q...qq
n21
=+
+
+
мо-
гут быть двух типов:
•
для одного и того же сечения случайной функции –
() ()
[]
{
}
2
2
tUMt =α и
•
смешанный момент второго порядка для двух различных
сечений –
(
)
(
)
[
]
ji1,1
tUtUM=α .
Центральным моментом порядка
n21
q...qq
+
+
+
случайной
функции U(t) называется математическое ожидание произведения
соответствующих степеней ее центрированных сечений:
()()()()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=μ
n21
n21
q
o
n
q
2
o
q
o
1n21q,...,q,q
tU...tUtUMt,...,t,t
,
где
() () () ( ) ( ) ( )
nunn
o
1u11
o
tmtUtU , ... , tmtUtU −=−= – центриро-
ванные сечения.
Центральные моменты нулевого и первого порядков не пред-
ставляют самостоятельного интереса, так как всегда равны посто-
янным величинам, соответственно единице и нулю. Центральные
моменты второго порядка можно представить, во-первых, для од-
ного и того же сечения случайной
функции:
() () () ()
[]
2
u
2
o
0,2
tmtUMtUMt −=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==μ
и, во-вторых, для двух различных сечений случайной функции:
() ()
()
() ()
[]
() ()
[]
{}
jujiuij
o
i
o
211,1
tmtUtmtUMtUtUMt,t −−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=μ
. 
матическое ожидание случайной функции равно нулю. Записать
начальный момент любого порядка не представляет трудности.
Так, начальные моменты второго порядка q1 + q 2 + ... + q n = 2 мо-
гут быть двух типов:

      • для одного и того же сечения случайной функции                                                     –
                        {
          α2 (t ) = M [U (t )]2    }    и

      • смешанный момент второго порядка для двух различных
        сечений – α1,1 = M[U (t i )U (t j )].

      Центральным моментом порядка                                    q1 + q 2 + ... + q n случайной
функции U(t) называется математическое ожидание произведения
соответствующих степеней ее центрированных сечений:
                                                         ⎧⎪⎡ o ⎤ q1 ⎡ o       ⎤ 2 ⎡ o ⎤ n ⎫⎪
                                                                                q            q
           μ q1 ,q 2 ,...,q n (t 1 , t 2 ,..., t n ) = M ⎨⎢ U(t 1 )⎥ ⎢ U(t 2 )⎥ ...⎢ U(t n )⎥ ⎬ ,
                                                          ⎪⎩⎣      ⎦ ⎣        ⎦    ⎣        ⎦ ⎪⎭
      o                                               o
где U(t 1 ) = U(t 1 ) − m u (t 1 ), ... , U(t n ) = U(t n ) − m u (t n ) – центриро-
ванные сечения.

     Центральные моменты нулевого и первого порядков не пред-
ставляют самостоятельного интереса, так как всегда равны посто-
янным величинам, соответственно единице и нулю. Центральные
моменты второго порядка можно представить, во-первых, для од-
ного и того же сечения случайной функции:
                                         ⎧⎪ ⎡ o ⎤ 2 ⎫⎪
                         μ 2,0 (t ) == M ⎨ ⎢ U (t )⎥ ⎬ = M[U (t ) − m u (t )]2
                                          ⎪⎩ ⎣     ⎦ ⎪⎭
и, во-вторых, для двух различных сечений случайной функции:


                               ⎡o                 ⎤
                                                                               [                    ]
          μ1,1 (t1 , t 2 ) = M ⎢ U (t i ) U (t j )⎥ = M{[U (t i ) − m u (t i )] U (t j ) − m u (t j ) }.
                                          o

                               ⎣                  ⎦

                                                       44

Страницы