Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

43
()
(
)
[
]
(
)
tmtUMt
u1
=
=α , причем
()
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=α
∑
∫
=
∞+
∞−
N
1k
kk
1
1
t.дискретном при t;upu
t,мнепрерывно при dxt;uuf
t
Здесь и далее предполагается, что интеграл абсолютно схо-
дится; k = 1, 2, … , N – число реализаций;
(
)
t;uf
1
– одномерная
функция плотности распределения;
(
)
t;up
k
– вероятность возмож-
ного значения случайной функции в заданном сечении.
Очевидно, что математическое ожидание имеет размерность,
равную размерности рассматриваемой величины, и обладает теми
же свойствами, которые рассматриваются в классической теории
вероятностей.
Математическое ожидание (теоретическое среднее) является
уже неслучайной функцией и дает представление о центре, вокруг
которого при заданном t группируются значения различных
реали-
заций случайной функции. Например, в качестве случайной функ-
ции мы будем рассматривать среднегодовые температуры как
функции глубины в заданном районе океана. При этом каждая реа-
лизация из ансамбля будет представлять собой график изменения
среднегодовой температуры по глубине за определенный год, а
математическое ожидание сечения – многолетнюю среднегодовую
температуру на определенной глубине
. Обычно при изучении гид-
рометеорологических процессов математические ожидания, полу-
ченные осреднением по всем реализациям, представляют собой
климатическую норму.
Из всех начальных моментов случайной функции самостоя-
тельное значение имеет только первый, остальные моменты, более
высоких порядков, используются как вспомогательные для вычис-
ления центральных моментов или их частных случаев, когда мате-
                   α1 (t ) = M[U (t )] = m u (t ) , причем


                       ⎧+ ∞
                       ⎪ ∫ uf1 (u; t )dx при непрерывном t,
                       ⎪
             α1 (t ) = ⎨− ∞N
                       ⎪ ∑ u p (u; t ) при дискретном t.
                       ⎪⎩ k =1 k k


     Здесь и далее предполагается, что интеграл абсолютно схо-
дится; k = 1, 2, … , N – число реализаций; f1 (u; t ) – одномерная
функция плотности распределения; p k (u; t ) – вероятность возмож-
ного значения случайной функции в заданном сечении.
      Очевидно, что математическое ожидание имеет размерность,
равную размерности рассматриваемой величины, и обладает теми
же свойствами, которые рассматриваются в классической теории
вероятностей.
      Математическое ожидание (теоретическое среднее) является
уже неслучайной функцией и дает представление о центре, вокруг
которого при заданном t группируются значения различных реали-
заций случайной функции. Например, в качестве случайной функ-
ции мы будем рассматривать среднегодовые температуры как
функции глубины в заданном районе океана. При этом каждая реа-
лизация из ансамбля будет представлять собой график изменения
среднегодовой температуры по глубине за определенный год, а
математическое ожидание сечения – многолетнюю среднегодовую
температуру на определенной глубине. Обычно при изучении гид-
рометеорологических процессов математические ожидания, полу-
ченные осреднением по всем реализациям, представляют собой
климатическую норму.
      Из всех начальных моментов случайной функции самостоя-
тельное значение имеет только первый, остальные моменты, более
высоких порядков, используются как вспомогательные для вычис-
ления центральных моментов или их частных случаев, когда мате-


                                     43

Страницы