Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

45
Момент
()
t
0,2
μ
является функцией одного аргумента
t
(
)
ji
ttt == и при каждом фиксированном его значении представля-
ет собой дисперсию соответствующего сечения случайной функ-
ции:
(
)
(
)
tDt
U0,2
=
μ
.
Дисперсия – это уже неслучайная величина, имеющая раз-
мерность квадрата размерности рассматриваемой случайной функ-
ции, и обладает теми же свойствами, которые рассматриваются в
классической теории вероятностей. Положительный квадратный
корень из дисперсии называют средним квадратическим отклоне-
нием в данном сечении случайной функции:
(
)()
tDt
UU
=σ , кото-
рое имеет уже размерность, совпадающую с размерностью самой
случайной функции, и характеризует разброс случайных значений
рассматриваемого сечения около своего центра рассеяния (матема-
тического ожидания). В гидрометеорологических исследованиях
этот разброс от нормы часто называют аномалиями, изучение ко-
торых представляет самостоятельный интерес.
Момент
(
)
ji1,1
tt
μ
для каждой пары
i
t и
j
t есть момент связи
или корреляционный момент между соответствующими сечениями
случайной функции. Его обычно обозначают
(
)
(
)
jiijji1,1
t,tKtt =
μ
и
называют корреляционной (автокорреляционной), или ковариаци-
онной функцией случайного процесса, которая обладает всеми
свойствами, рассматриваемыми в классической теории вероятно-
стей для корреляционных моментов. Очевидно, что при
ttt
ji
=
=
корреляционная функция превращается в дисперсию.
Из определения корреляционной функции следует ее сим-
метричность относительно аргументов, т. е.
ijujiu
t,tKt,tK
=
. (2.2.1)
На практике часто вместо корреляционной функции рассмат-
ривают безразмерную нормированную корреляционную (автокор-
реляционную) функцию 
      Момент μ 2,0 (t ) является функцией одного аргумента t
(t = t i = t j ) и при каждом фиксированном его значении представля-
ет собой дисперсию соответствующего сечения случайной функ-
ции:
                          μ 2 , 0 ( t ) = D U (t ) .

     Дисперсия – это уже неслучайная величина, имеющая раз-
мерность квадрата размерности рассматриваемой случайной функ-
ции, и обладает теми же свойствами, которые рассматриваются в
классической теории вероятностей. Положительный квадратный
корень из дисперсии называют средним квадратическим отклоне-
нием в данном сечении случайной функции: σ U (t ) = D U (t ) , кото-
рое имеет уже размерность, совпадающую с размерностью самой
случайной функции, и характеризует разброс случайных значений
рассматриваемого сечения около своего центра рассеяния (матема-
тического ожидания). В гидрометеорологических исследованиях
этот разброс от нормы часто называют аномалиями, изучение ко-
торых представляет самостоятельный интерес.
     Момент μ1,1 (t i t j ) для каждой пары t i и t j есть момент связи
или корреляционный момент между соответствующими сечениями
случайной функции. Его обычно обозначают μ1,1 (t i t j ) = K ij (t i , t j ) и
называют корреляционной (автокорреляционной), или ковариаци-
онной функцией случайного процесса, которая обладает всеми
свойствами, рассматриваемыми в классической теории вероятно-
стей для корреляционных моментов. Очевидно, что при t i = t j = t
корреляционная функция превращается в дисперсию.
     Из определения корреляционной функции следует ее сим-
метричность относительно аргументов, т. е.
                     K u (t i , t j ) = K u (t j , t i ) . (2.2.1)
     На практике часто вместо корреляционной функции рассмат-
ривают безразмерную нормированную корреляционную (автокор-
реляционную) функцию

                                     45

Страницы