Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

49
()
(
)
(
)
(
)
() () ()
() () ()
jiNNji2Nji1N
jiN2ji22ji21
jiN1ji12ji11
jisg
t,tK...t,tKt,tK
............
t,tK...t,tKt,tK
t,tK...t,tKt,tK
t,tK =
,
в которой для краткости записи
(
)
(
)
jisgjiuu
t,tKt,tK
gs
=
, и при s = g
(по главной диагонали) записаны корреляционные функции, а при
s
≠ g – корреляционные функции связи между сечениями различ-
ных случайных процессов (s, g = 1, 2, …, N).
2.4. Суммирование случайных функций
Пусть случайная функция W(t) представляет собой сумму
двух случайных функций
W(t) =U(t)+V(t). (2.4.1)
При каждом фиксированном t ее математическое ожидание,
согласно свойству математического ожидания суммы случайных
величин, равно
(
)
(
)
(
)
tmtmtm
vuw
+
=
. (2.4.2)
Найдем корреляционную функцию:
()
()
()
() ()
[]
() ()
[]
{}
jwjiwij
o
i
o
jiw
tmtWtmtWMtWtWMt,tK −−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= .
Подставим в последнее равенство (2.4.1) и (2.4.2), получим:
()
() () ()
()
[]
() () () ()
[]
{}
jvjujjjviuiijiw
tmtmtVtUtmtmtVtUMt,tK −−+−−+=
.
Сделаем преобразования, сгруппировав члены так, чтобы по-
лучить соответствующие центрированные случайные функции. 
                                     (
                              K11 t i , t j     )          (
                                                    K12 t i , t j  )                  ( )
                                                                          ... K1N t i , t j
                                     (
                              K 21 t i , t j    )          (
                                                    K 22 t i , t j )                  ( )
                                                                          ... K 2 N t i , t j
                  (       )
             K sg t i , t j =
                                  ...                   ...               ...      ...
                                                                                              ,

                                      (
                              K N1 t i , t j    )          (
                                                    K N2 ti , t j    )                (
                                                                          ... K NN t i , t j  )
                                                               (          )
 в которой для краткости записи K u s u g t i , t j = K sg t i , t j , и при s = g(       )
 (по главной диагонали) записаны корреляционные функции, а при
 s ≠ g – корреляционные функции связи между сечениями различ-
 ных случайных процессов (s, g = 1, 2, …, N).


               2.4. Суммирование случайных функций
      Пусть случайная функция W(t) представляет собой сумму
 двух случайных функций
                        W(t) =U(t)+V(t).                (2.4.1)

      При каждом фиксированном t ее математическое ожидание,
 согласно свойству математического ожидания суммы случайных
 величин, равно
                                       m w (t ) = m u (t ) + m v ( t ) .                             (2.4.2)
          Найдем корреляционную функцию:
                      ⎡o               ⎤
                                                                                  [ ( )           ( )]}
                                 o
         (        )                       ( )         {
    K w t i , t j = M ⎢ W (t i ) W t j ⎥ = M [W (t i ) − m w (t i )] W t j − m w t j .
                      ⎣                ⎦
        Подставим в последнее равенство (2.4.1) и (2.4.2), получим:

                      [                                              ][                                     ]
K w (t i , t j ) = M{ U(t i ) + V(t i ) − m u (t i ) − m v (t j ) U(t j ) + V(t j ) − m u (t j ) − m v (t j ) }.


      Сделаем преобразования, сгруппировав члены так, чтобы по-
 лучить соответствующие центрированные случайные функции.




                                                      49

Страницы