Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

50
Тогда
()
() ()
() ()
.tVtUtVtUMt,tK
j
o
j
o
i
o
i
o
jiw
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
Перемножим двучлены под знаком математического ожида-
ния. Получим:
()
()
()
()
()
()
()
()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++=
j
o
i
o
j
o
i
o
j
o
i
o
j
o
i
o
jiw
tUtVtVtUtVtVtUtUMt,tK .
Используя свойство математического ожидания (математи-
ческое ожидание алгебраической суммы случайных величин равно
той же сумме математических ожиданий этих величин), оконча-
тельно имеем
()
()
()
()
()
()
()
()
()
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
j
o
i
o
j
o
i
o
j
o
i
o
j
o
i
o
jiw
tUtVMtVtUMtVtVMtUtUMt,tK
(
)
(
)
(
)
(
)
.t,tKt,tKt,tKt,tK
jivujiuvjivjiu
+
++= (2.4.3)
Таким образом, мы видим, что для определения корреляци-
онной функции суммарного случайного процесса необходимо
знать корреляционные функции каждого слагаемого процесса и
корреляционные функции связи этих процессов.
В частном случае, когда процессы
(
)
tU и
(
)
tV не связны, то
(
)
(
)
(
)
jivjiujiw
t,tKt,tKt,tK
+
=
, (2.4.4)
так как
(
)
(
)
.0t,tKt,tK
jivujiuv
=
=
Если случайная функция состоит из N слагаемых
() ()
∑
=
=
N
1g
g
tUtW,
то формулы (2.4.2), (2.4.3) и (2.4.4) можно соответственно обоб-
щить следующим образом:
() ()
∑
=
=
N
1g
uw
tmtm
g
, 
         Тогда
                               ⎧⎡ o         o      ⎤⎡ o        o     ⎤⎫
                               (         )
             K w t i , t j = M ⎨⎢ U(t i ) + V(t i )⎥ ⎢ U t j + V t j ⎥ ⎬.         ( ) ( )
                               ⎩⎣                  ⎦⎣                ⎦⎭
      Перемножим двучлены под знаком математического ожида-
ния. Получим:
                    ⎡o          o       o         o       o        o       o         o     ⎤
          (        )                         ( )                ( )                   ( )
  K w t i , t j = M ⎢ U ( t i ) U t j + V ( t i ) V t j + U (t i ) V t j + V ( t i ) U t j ⎥ .( )
                    ⎣                                                                      ⎦
     Используя свойство математического ожидания (математи-
ческое ожидание алгебраической суммы случайных величин равно
той же сумме математических ожиданий этих величин), оконча-
тельно имеем
                ⎡o       o     ⎤    ⎡o       o     ⎤    ⎡o       o     ⎤    ⎡o       o     ⎤
     (        )                    ( )                        ( )                      ( )
Kw t i , t j = M⎢U(t i ) U t j ⎥ + M⎢V(t i ) V t j ⎥ + M⎢U(t i ) V t j ⎥ + M⎢V(t i ) U t j ⎥ =      ( )
                ⎣              ⎦    ⎣              ⎦    ⎣              ⎦    ⎣              ⎦

= K u (t i , t j ) + K v (t i , t j ) + K uv (t i , t j ) + K vu (t i , t j ).                (2.4.3)

     Таким образом, мы видим, что для определения корреляци-
онной функции суммарного случайного процесса необходимо
знать корреляционные функции каждого слагаемого процесса и
корреляционные функции связи этих процессов.
     В частном случае, когда процессы U (t ) и V(t ) не связны, то
                                   K w (t i , t j ) = K u (t i , t j ) + K v (t i , t j ) ,   (2.4.4)

так как K uv (t i , t j ) = K vu (t i , t j ) = 0.
         Если случайная функция состоит из N слагаемых
                                                                N
                                                   W (t ) = ∑ U g (t ) ,
                                                                g =1

то формулы (2.4.2), (2.4.3) и (2.4.4) можно соответственно обоб-
щить следующим образом:
                                                          N
                                             m w (t ) = ∑ m u g ( t ) ,
                                                         g =1



                                                         50

Страницы