Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 52 стр.

       Полагая в (2.5.1) t 0 = t1 , получим

   f n (u1,u 2,...,u n ; t 1,t 2,...,t n ) = f n (u1,u 2,...,u n ; 0, t 2 − t1,...,t n − t1 ) .

     Мы видим, что n-мерные плотности распределения вероятно-
стей зависят не от абсолютного положения значений t 1,t 2 ,...,t n на
оси t, а от их относительного расположения, а именно от разностей
t 2 − t1 ,..., t n − t1 . Это значит, что всякое перемещение начала отсче-
та по оси времени преобразует совокупность реализаций случай-
ной функции в саму себя таким образом, что ее статистические ха-
рактеристики не изменяются. Данное определение стационарно-
сти налагает слишком много ограничительных условий на случай-
ные процессы, и на практике их невозможно даже проверить. Из
равенства (2.5.1) следует, что для стационарного случайного про-
цесса n-мерная плотность распределения вероятностей зависит не
от n, а от n-1 значений аргумента, так как одно из значений аргу-
мента всегда можно принять за начало отсчета (например, поло-
жить t 1 = 0 ). Отсюда ясно, что одномерная плотность распределе-
ния вероятностей
                             f1 (u; t ) − f1 (u; t - t 0 ) = f1 (u; 0) − f1 (u )

не зависит от t и является одной и той же для всех сечений случай-
ного процесса.
      Двумерная плотность распределения вероятностей

       f 2 (u1, u 2 ; t1, t 2 ) = f 2 (u1, u 2 ; t1 - t 0 , t 2 − t 0 ) = f 2 (u1, u 2 ; 0, t 2 − t1 ) =


       = f 2 (u1 , u 2 ; t 2 − t1 ) = f 2 (u1 , u 2 ; τ ) ,
где τ = t 2 − t1 зависит только от одного аргумента τ – сдвига сече-
ний по координатной оси t.
      Для двух произвольных сечений стационарной функции дву-
мерную плотность распределения вероятностей в общем виде мож-
но записать


                                                      52