Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 54 стр.

класс случайных процессов, для которых выполняются условия
(2.5.2) и (2.5.3). Такие процессы называют стационарными в широ-
ком смысле. В общем случае стационарность в широком смысле не
тождественна стационарности в узком смысле. Случайные функ-
ции, стационарные в узком смысле, будут стационарны и в широ-
ком смысле, но не наоборот. Но имеется целый класс стационар-
ных процессов, для которых понятие стационарности в узком и
широком смысле совпадают. Это – нормальные стационарные
процессы, для которых функция плотности вероятностей полно-
стью определена математическим ожиданием и корреляционной
функцией. В дальнейшем, когда речь будет идти о стационарно-
сти, мы будем иметь в виду именно стационарность в широком
смысле.
      Из симметричности корреляционной функции (см. свойство
(2.2.1)) следует и четность корреляционной функции стационарно-
го случайного процесса: K u (τ ) = K u (− τ ) .
     На практике условия стационарности можно непосредствен-
но проверить, вычислив средние значения, дисперсии и корреля-
ционные функции для разных моментов времени. Если значения
средних и дисперсий постоянны для всех сечений, а коэффициен-
ты корреляции между любыми двумя сечениями не зависят от по-
стоянного сдвига, то процесс стационарен.


     2.5.1. Система стационарных случайных функций
     Пусть имеем систему случайных процессов U1 , U 2 ,..., U N . Эта
система называется стационарной в широком смысле, или стацио-
нарно связной, если в этом смысле стационарен каждый из процес-
сов, входящих в систему, а корреляционные функции связи явля-
ются функциями только одного аргумента τ

         K sg (t i , t j ) = K sg (τ) ,        s, g = 1,2,..., N .


                                          54