Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

53
(
)
(
)
(
)
=−
=
−
=
ijji20j0iji2jiji2
t t0, ;u,uft t,t- t;u,uft, t;u,uf
(
)
(
)
τ
=−= ;u,uft t0, ;u,uf
ji2ijji2
.
Тогда основные характеристики стационарного случайного
процесса имеют вид:
() ( ) ( )
∫∫
+
∞
∞−
+∞
∞−
==== constmduuufdu t;uuftm
u11u
. (2.5.2)
()
()
()()
()
τ=τ−−=
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
ujiji2ujuijiu
Kdudu ;u,ufmumut.tK . (2.5.3)
Очевидно, что при
(
)
(
)
constD0K K0
uuij
=
=
=
τ
=
τ
. Следо-
вательно, математическое ожидание и дисперсия являются посто-
янными величинами для всех сечений стационарного процесса.
Эти условия равносильны, например, утверждению о постоянстве
климата и физико-географических условий формирования стока, т.
е. отрицанию возможности изменения их во времени. Корреляци-
онная функция стационарного случайного процесса является
функцией только одного аргумента, т. е.
коэффициент корреляции
между сечениями
()
i
tU
и
(
)
j
tU для любых
i
t
и
j
t не меняется при
сдвиге на время
τ , иначе говоря, такой же коэффициент корреля-
ции будет между сечениями
(
)
τ
+
i
tU
и
(
)
τ
+
j
tU .
Условия (2.5.2) и (2.5.3) являются необходимыми, но недос-
таточными условиями стационарности. Это означает, что если
процесс стационарен, то эти условия выполняются всегда. Обрат-
ное утверждение не гарантирует стационарность при
3n ≥ . Одна-
ко при решении большинства практических задач гидрометеороло-
гии многомерные плотности распределения
)2n( > применяются
очень редко, а из гипотезы стационарности используют лишь ус-
ловия (2.5.2) и (2.5.3), что значительно упрощает описание случай-
ных процессов. В связи с этим в корреляционной теории выделяют 
      f 2 (u i , u j ; t i , t j ) = f 2 (u i , u j ; t i - t 0 , t j − t 0 ) = f 2 (u i , u j ; 0, t j − t i ) =


      = f 2 (u i , u j ; 0, t j − t i ) = f 2 (u i , u j ; τ ).


     Тогда основные характеристики стационарного случайного
процесса имеют вид:
                                   +∞                       +∞
                    m u (t ) =      ∫ uf1 (u; t )du = ∫ uf1 (u )du = m u = const .                                  (2.5.2)
                                  −∞                        −∞


                          +∞ +∞
      K u (t i .t j ) =   ∫ ∫ (u i − m u )(u j − m u )f 2 (u i , u j ;           τ )du i du j = K u (τ ) . (2.5.3)
                          −∞ −∞

     Очевидно, что при τ = 0                                  K ij (τ ) = K u (0) = D u = const . Следо-
вательно, математическое ожидание и дисперсия являются посто-
янными величинами для всех сечений стационарного процесса.
Эти условия равносильны, например, утверждению о постоянстве
климата и физико-географических условий формирования стока, т.
е. отрицанию возможности изменения их во времени. Корреляци-
онная функция стационарного случайного процесса является
функцией только одного аргумента, т. е. коэффициент корреляции
между сечениями U (t i ) и U (t j ) для любых t i и t j не меняется при
сдвиге на время τ , иначе говоря, такой же коэффициент корреля-
ции будет между сечениями U (t i + τ ) и U (t j + τ ).
     Условия (2.5.2) и (2.5.3) являются необходимыми, но недос-
таточными условиями стационарности. Это означает, что если
процесс стационарен, то эти условия выполняются всегда. Обрат-
ное утверждение не гарантирует стационарность при n ≥ 3 . Одна-
ко при решении большинства практических задач гидрометеороло-
гии многомерные плотности распределения ( n > 2) применяются
очень редко, а из гипотезы стационарности используют лишь ус-
ловия (2.5.2) и (2.5.3), что значительно упрощает описание случай-
ных процессов. В связи с этим в корреляционной теории выделяют

                                                           53

Страницы