Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 58 стр.

осреднения, если мы располагаем одной реализацией достаточной
продолжительности. При этом если связь между сечениями слу-
чайного процесса убывает быстро, то отдельные части реализации
мы имеем право рассматривать как независимые между собой. По-
этому совокупность таких отдельных n частей одной реализации
мы можем принимать за совокупность n самостоятельных реали-
заций. Для стационарных процессов нам известно, что математи-
ческое ожидание и дисперсия не зависят от аргумента, поэтому
можно, не разделяя реализацию на отдельные части, определить
эти характеристики по всей данной реализации:

                                                                2
                 1 Δt                    1 Δt
            mu =    ∫
                 Δt 0
                      u ( t ) dt ; D u =    ∫ [u (t ) − m u ] dt;
                                         Δt 0


                         1 Δt
              K u (t ) =    ∫ [u (t ) − m u ][u (t + τ) − m u ]dt ,
                         Δt 0

где Δt – длина интервала, на котором задана реализация.
      Возникает закономерный вопрос: будут ли характеристики
случайного процесса, полученные путем осреднения по совокуп-
ности реализаций, совпадать с соответствующими характеристи-
ками, найденными путем осреднения только по одной реализации.
Оказывается, что это выполняется не для всех стационарных
функций.
      Говорят, что стационарные функции обладают свойством эр-
годичности, если статистические характеристики, полученные пу-
тем осреднения по множеству реализаций в данный момент време-
ни, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равны стати-
стическим характеристикам, полученным путем осреднения по
достаточно длительному интервалу времени одной единственной
реализации.



                                      58