Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 59 стр.

     Здесь использовано известное из теории вероятностей поня-
тие сходимости по вероятности, которое, например, для среднего
значения по реализации может быть записано в виде:

                        lim P( U t − m u < ε ) = 1 ,          (2.7.1)
                        Δt → ∞


где U t – средняя по реализации за интервал времени Δt , m u –
средняя по множеству реализаций в данный момент времени, ε –
бесконечно малая величина.
     Равенство (2.7.1) дает достаточные основания для того, что-
бы на практике можно было вместо m u использовать значение U t ,
где Δt сравнительно велико. Поэтому остается выяснить, при ка-
ких условиях для Δt на практике выполнимо условие (2.7.1), так
как при наличии наблюдений на малом интервале изменения аргу-
мента можно получить искомые характеристики с недопустимо
большими ошибками. Опуская подробные доказательства, которые
можно найти, например, в двухтомнике Монина А. С., Яглома А.
М., заметим, что Тейлором было доказано: для дисперсии разно-
стей между истинным значением, полученным осреднением по од-
ной реализации при достаточно большом Δt , справедлива асим-
птотическая формула:
      τ
D ≈ 2 0 K u (0 ) , где Δt – интервал осреднения, τ0 – величина, назы-
      Δt
                                               1 ∞
ваемая временем корреляции, причем τ0 =               ∫ K u (τ)dτ .
                                             K u (0 ) 0
     Отсюда видно, что для надежного определения искомых ха-
рактеристик по одной единственной реализации необходимо брать
интервал осреднения Δt во много раз больше, чем время корреля-
ции τ0 , которое иногда называют «временным масштабом корре-
ляции». Физический смысл этого условия состоит в том, что при
τ > τ0 величины могут считаться независимыми.


                                  59