Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

61
() ( )
[]
()()
[]
{}
22
u
tUtUMUMB −τ+=Δ=τ . (2.8.1)
Впервые структурная функция была введена А. Н. Колмого-
ровым для описания статистической теории турбулентного движе-
ния. Из определения структурной функции видно, что она неотри-
цательна, т. е.
()
0B
u
≥τ .
Выразим структурную функцию через корреляционную. В
формуле (2.8.1) сделаем тождественные преобразования путем до-
бавления и вычитания одной и той же величины
u
m
:
() ( ) ()
[]
{
}
(
)
[
]
()
[]
{
}
=−−−τ+=+−−τ+=τ
2
uu
2
uuu
mtUmtUMmmtUtUMB
=
()
[]
{
}
(
)
[]
{
}
(
)
[
]
()
[]
{
}
=−−τ+−−+−τ+
uu
2
u
2
u
mtUmtUM2mtUMmtUM
() ()
(
)
(
)
[
]
()
τ
−
=τ−+=
uuuuu
K0K2K20K0K . (2.8.2)
Из последнего равенства видно, что структурная функция
четна, т. е.
(
)()
τ−=τ
uu
BB , так как
(
)
(
)
τ
−
=
τ
uu
KK . Заметим, что
четность структурной функции следует и из ее определения (3.5.1).
При
0=τ
равенство (2.8.2) принимает вид:
()
(
)
(
)
[
]
00K0K2B
u
u
u
=
−
=
τ .
Этот же результат можно было получить из определения
(2.8.1).
Если для случайного процесса выполняется условие
()
0Klim
u
0
=τ
→τ
, то
(
)
(
)
2
uu
0
u
20K2Blim σ==τ
→τ
. (2.8.3)
Обозначим
(
)
(
)
∞
=
τ
→τ
u
0
u
BBlim
. (2.8.4) 
                             [         ] {
                B u (τ ) = M (ΔU )2 = M [U(t + τ) − U(t )]2 .       }    (2.8.1)


     Впервые структурная функция была введена А. Н. Колмого-
ровым для описания статистической теории турбулентного движе-
ния. Из определения структурной функции видно, что она неотри-
цательна, т. е. Bu (τ ) ≥ 0 .
     Выразим структурную функцию через корреляционную. В
формуле (2.8.1) сделаем тождественные преобразования путем до-
бавления и вычитания одной и той же величины m u :
            {                                     } {                          }
Bu (τ) = M [U(t + τ) − U(t ) − mu + mu ]2 = M [U(t + τ) − mu ] − [U(t ) − mu ]2 =

      {                  } {                      }
= M [U(t + τ ) − m u ]2 + M [U(t ) − m u ]2 − 2M{[U(t + τ) − m u ][U(t ) − m u ]} =

= K u (0 ) + K u (0 ) − 2K u (τ = 2[K u (0) − K u (τ )]) .               (2.8.2)

     Из последнего равенства видно, что структурная функция
четна, т. е. Bu (τ ) = Bu (− τ ) , так как K u (τ ) = K u (− τ ) . Заметим, что
четность структурной функции следует и из ее определения (3.5.1).
При τ = 0 равенство (2.8.2) принимает вид:
                       Bu (τ ) = 2[K u (0 ) − K u (0 )] = 0 .

      Этот же результат можно было получить из определения
(2.8.1).
      Если для случайного процесса выполняется условие
lim K u (τ) = 0 , то
τ→0


                                 lim Bu (τ ) = 2K u (0 ) = 2σ2u .        (2.8.3)
                                    τ→0
Обозначим
                                   lim Bu (τ) = Bu (∞ ) .                (2.8.4)
                                       τ→0




                                             61

Страницы