Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

62
Тогда равенство (2.8.2) с условиями (2.8.3) и (2.8.4) примет вид:
() ( )
(
)
τ
−∞=τ
u
u
u
K2BB , или
()
(
)()
2
BB
K
uu
u
∞
−
τ
=τ
.
Естественно, что на практике мы не имеем реализации на
бесконечном интервале, т. е. не можем знать структурную функ-
цию, соответствующую бесконечному аргументу. Однако в боль-
шинстве случаев структурная функция довольно быстро достигает
некоторого предельного значения, начиная с которого при даль-
нейшем увеличении аргумента она фактически не меняется или
меняется
незначительно. Поэтому
(
)
∞
u
B часто называют насы-
щающим значением структурной функции.
Для стационарного случайного процесса, обладающего эрго-
дическим свойством, структурную функцию, как и корреляцион-
ную, можно найти по одной единственной реализации по формуле:
() ()()
[]
dttutu
t
1
B
2
t
0
u
∫
Δ
−τ+
Δ
=τ .
Во многих случаях использование структурной функции бы-
вает предпочтительнее, чем корреляционной.
Поясним это утверждение. Гидрометеорологические процес-
сы, вообще говоря, нельзя считать стационарными. В качестве
примеров, подтверждающих нестационарность, можно привести
известный факт потепления Арктики в последние годы, изменение
климата и речных стоков под влиянием хозяйственной деятельно-
сти человека (строительство гидроэлектростанций на
больших ре-
ках) и пр. В этом случае средние значения гидрометеорологиче-
ских величин, а также и другие статистические характеристики,
определенные за различные периоды времени, ведут себя неустой-
чиво. На структурную функцию, исходя из ее определения (2.8.1),
нестационарность длинноволновых возмущений не оказывает су-
щественного влияния при малых значениях аргумента τ. Кроме 
Тогда равенство (2.8.2) с условиями (2.8.3) и (2.8.4) примет вид:

                                                            Bu (τ) − Bu (∞ )
       Bu (τ ) = Bu (∞ ) − 2K u (τ ) , или     K u (τ ) =                    .
                                                                   2

     Естественно, что на практике мы не имеем реализации на
бесконечном интервале, т. е. не можем знать структурную функ-
цию, соответствующую бесконечному аргументу. Однако в боль-
шинстве случаев структурная функция довольно быстро достигает
некоторого предельного значения, начиная с которого при даль-
нейшем увеличении аргумента она фактически не меняется или
меняется незначительно. Поэтому B u (∞ ) часто называют насы-
щающим значением структурной функции.
     Для стационарного случайного процесса, обладающего эрго-
дическим свойством, структурную функцию, как и корреляцион-
ную, можно найти по одной единственной реализации по формуле:
                                                       2
                               1 Δt
                     Bu (τ ) =    ∫ [u (t + τ) − u (t )] dt .
                               Δt 0
      Во многих случаях использование структурной функции бы-
вает предпочтительнее, чем корреляционной.
      Поясним это утверждение. Гидрометеорологические процес-
сы, вообще говоря, нельзя считать стационарными. В качестве
примеров, подтверждающих нестационарность, можно привести
известный факт потепления Арктики в последние годы, изменение
климата и речных стоков под влиянием хозяйственной деятельно-
сти человека (строительство гидроэлектростанций на больших ре-
ках) и пр. В этом случае средние значения гидрометеорологиче-
ских величин, а также и другие статистические характеристики,
определенные за различные периоды времени, ведут себя неустой-
чиво. На структурную функцию, исходя из ее определения (2.8.1),
нестационарность длинноволновых возмущений не оказывает су-
щественного влияния при малых значениях аргумента τ . Кроме


                                       62

Страницы