Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

64
случайными процессами, случайное поле можно рассматривать как
множество всех его реализаций или множество всех его сечений,
понимая под сечением случайного поля случайную величину, по-
лученную при фиксированных значениях всех его аргументов
(иначе, при фиксированном
λ
). Следовательно, простой заменой
t
на
λ
все формулы, полученные для случайных процессов, будут
иметь место и для случайных полей. Поэтому для случайного поля
по аналогии можем записать n-мерную функцию распределения:
()
(
)
nn2211n2n21n
uU,...,uU,uUP,...,,;U,...,U,UF <
<
<
=
λ
λλ
1
,
n-мерную плотность распределения
()
()
1
1
n2n21n
n21
n2n21n
n
,...,,;u,...,u,uf
u...uu
,...,,;U,...,U,UF
λλλ=
∂∂∂
λλλ∂
,
первый начальный момент (математическое ожидание), называе-
мый иногда одноточечным начальным моментом первого порядка,
()
(
)
[
]
(
)
λ
=
λ
=
λα
u
1
mUM ,
второй центральный момент (дисперсия), называемый иногда од-
ноточечным центральным моментом второго порядка,
() () () ()
[]
{}
()
λ=λ−λ=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
λ=λμ
u
2
u
2
o
0,2
DmUMUM,
второй центральный смешанный момент (корреляционная функ-
ция), называемый иногда двухточечным центральным моментом
(является функцией координат двух точек пространственно-
временной области),
()
()
()
() ()
[]
() ()
[]
{}
jujiuij
o
i
o
ji1,1
mUmUMUUM, λ−λλ−λ=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
λλ=λλμ
, 
случайными процессами, случайное поле можно рассматривать как
множество всех его реализаций или множество всех его сечений,
понимая под сечением случайного поля случайную величину, по-
лученную при фиксированных значениях всех его аргументов
(иначе, при фиксированном λ ). Следовательно, простой заменой t
на λ все формулы, полученные для случайных процессов, будут
иметь место и для случайных полей. Поэтому для случайного поля
по аналогии можем записать n-мерную функцию распределения:

   Fn (U1 , U 2 ,..., U n ; λ1, λ 2 ,..., λ n ) = P(U1 < u1 , U 2 < u 2 ,..., U n < u n ) ,

n-мерную плотность распределения

    ∂ n Fn (U1 , U 2 ,..., U n ; λ1, λ 2 ,..., λ n )
                                                     = f n (u1 , u 2 ,..., u n ; λ1, λ 2 ,..., λ n ) ,
                  ∂u1∂u 2 ...∂u n

первый начальный момент (математическое ожидание), называе-
мый иногда одноточечным начальным моментом первого порядка,

                                 α1 (λ ) = M[U(λ )] = m u (λ ) ,

второй центральный момент (дисперсия), называемый иногда од-
ноточечным центральным моментом второго порядка,
                        ⎧⎪⎡ o ⎤ 2 ⎫⎪
                                                     {
         μ 2,0 (λ ) = M ⎨⎢ U(λ )⎥ ⎬ = M [U(λ ) − m u (λ )]2 = D u (λ ) ,      }
                         ⎪⎩⎣    ⎦ ⎪⎭
второй центральный смешанный момент (корреляционная функ-
ция), называемый иногда двухточечным центральным моментом
(является функцией координат двух точек пространственно-
временной области),

                                                                             [
  μ1,1 (λ i , λ j ) = M ⎢ U(λi ) U (λ j )⎥ = M{[U(λ i ) − m u (λ i )] U (λ j ) − m u (λ j ) },
                        ⎡o               ⎤
                                                                                                    ]
                                 o

                        ⎣                ⎦


                                                   64

Страницы