Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 66 стр.

жем рассматривать процессы синоптического характера; фиксируя
пространственные координаты, мы можем рассматривать эволю-
цию процесса в интересуемом месте.
     Основное отличие пространственных рядов от временных
состоит в том, что их значения по пространственному аргументу
распределены неравномерно, так как точки наблюдений в про-
странстве в основном расположены на неравных расстояниях.
     Временные процессы мы рассмотрели подробно, теперь ос-
тановимся на описании пространственных случайных полей.


         2.9.2. Однородные и изотропные случайные поля
                и их характеристики
     Существенным в описании временных случайных процессов,
как мы видели, является условие их стационарности. Аналогичны-
ми упрощающими условиями для описания пространственных
случайных полей являются условия их однородности и изотропно-
сти.
     Если все n-мерные законы распределения не изменяются при
любом сдвиге (параллельном переносе) системы точек λ1 , λ 2 ,..., λ n
на один и тот же вектор λ 0 , т. е. функции распределения (плотно-
сти распределения) не изменяются при замене сечений, соответст-
вующих точкам λ1 , λ 2 ,..., λ n , сечениями λ 1 − λ 0 , λ 2 − λ 0 ,..., λ n − λ 0

f n (u1, u 2 ,..., u n ; λ1, λ 2 ,..., λ n ) = f n (u1, u 2 ,..., u n ; λ1 − λ 0 , λ 2 − λ0 ,..., λ n − λ0 ) ,
то такое случайное поле называется однородным. Если при этом
конечномерные плотности вероятности не изменяются при все-
возможных вращениях системы точек λ1 , λ 2 ,..., λ n вокруг осей,
проходящих через начало координат, и при зеркальных отражени-
ях этой системы точек относительно плоскостей, проходящих че-
рез начало координат, то такое случайное поле называется одно-
родным и изотропным.


                                                     66