Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

67
По аналогии с п. 2.5,
()
(
)
(
)
(
)
uf0 ;uf- ;uf ;uf
11011
=
=
λ
λ
=λ ,
()( )
(
)
=λλ
=
λ
λ
λ
λ
=
λ
λ
12212020121221212
-0, ;u,uf-,- ;u,uf, ;u,uf
()()
; r,uuf-λ; λ,uuf
21212212
== ,
где
12
r λ−λ= зависит только от одного аргумента r – сдвига сече-
ний в пространстве.
Для двух произвольных сечений однородного изотропного
случайного поля двумерную плотность распределения вероятно-
стей в общем виде можно записать
(
)
(
)
(
)
=λλ
=
λ
λ
λ
λ
=
λ
λ
i00
-0, --
jji2jiji2jiji2
;u,uf,;u,uf,;u,uf
(
)
(
)
r -
i
;u,uf;u,uf
ji2jji2
=λ
λ
=
.
Соответствующие моменты примут вид:
() ( ) ()
constmduuufdu;uufm
u11u
===λ=λ
∫∫
+
∞
∞−
+∞
∞−
, (2.9.1)
()
()
()()
()
rKdudu;u,ufmumu,K
ujiji2ujuijiu
=−−=λλ
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
r
. (2.9.2)
Очевидно, что при 0
r
=
(
)
(
)
constD0KrK
uuu
=
=
=
.
Если случайные поля однородны и изотропны, то условия
(2.9.1) и (2.9.2) всегда выполняются. Обратное утверждение не
всегда верно. Однако в практике гидрометеорологических иссле-
дований выполнение названных условий ведет к значительному
упрощению обработки статистического материала. Поэтому, если
условия (2.9.1) и (2.9.2) выполняются, то, по аналогии с времен-
ными процессами, случайное поле называют однородным в широ
-
ком смысле. Обычно, говоря об однородности и изотропности, в 
По аналогии с п. 2.5,
                          f1 (u; λ ) = f1 (u; λ - λ 0 ) = f1 (u; 0) = f1 (u ) ,


   f 2 (u1 , u 2 ; λ1 , λ 2 ) = f 2 (u1 , u 2 ; λ1 - λ 0 , λ 2 - λ 0 ) = f 2 (u1 , u 2 ; 0, λ 2 - λ1 ) =


   = f 2 (u1,u 2; λ 2 -λ1 ) = f 2 (u1,u 2; r ) ,
где r = λ 2 − λ1 зависит только от одного аргумента r – сдвига сече-
ний в пространстве.
      Для двух произвольных сечений однородного изотропного
случайного поля двумерную плотность распределения вероятно-
стей в общем виде можно записать

   f 2 (u i , u j ; λi , λ j ) = f 2 (u i , u j ; λ i - λ 0 , λ j - λ0 ) = f 2 (u i , u j ; 0, λ j - λi ) =
   = f 2 (u i , u j ; λ j - λi ) = f 2 (u i , u j ; r ).


Соответствующие моменты примут вид:
                               +∞                          +∞
                 m u (λ ) = ∫ uf1 (u; λ ) du = ∫ uf1 (u ) du = m u = const , (2.9.1)
                               −∞                          −∞


                          +∞ +∞
      K u (λi , λ j ) =   ∫ ∫ (ui − mu )(u j − mu )f2 (ui , u j; r )duidu j = Ku (r ). (2.9.2)
                          −∞ −∞



       Очевидно, что при r = 0                       K u (r ) = K u (0 ) = D u = const .
      Если случайные поля однородны и изотропны, то условия
(2.9.1) и (2.9.2) всегда выполняются. Обратное утверждение не
всегда верно. Однако в практике гидрометеорологических иссле-
дований выполнение названных условий ведет к значительному
упрощению обработки статистического материала. Поэтому, если
условия (2.9.1) и (2.9.2) выполняются, то, по аналогии с времен-
ными процессами, случайное поле называют однородным в широ-
ком смысле. Обычно, говоря об однородности и изотропности, в


                                                      67

Страницы