Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений. Аргучинцева А.В. - 60 стр.

      Надо отметить, что отдельные реализации случайного про-
цесса могут иметь свои специфические особенности, например,
колебания вокруг различных средних. В этом случае среднее зна-
чение, полученное по одной реализации, может значительно отли-
чаться от среднего по ансамблю реализаций.
      По отношению к корреляционной функции свойства эрго-
дичности формулируются гораздо сложнее, а потому проверку их
на практике осуществить в основном не удается. В связи с этим
выводы об эргодичности делают, как правило, на основе сообра-
жений о физической сущности случайного процесса.
      Выполнение свойства эргодичности имеет большое значение,
так как для определения статистических характеристик достаточно
располагать одной реализацией, что мы обычно и имеем на прак-
тике. Например, в гидрометеорологии далеко не всегда удается
осуществить многократное повторение эксперимента в одинако-
вых условиях, и потому все ряды наблюдений на гидрометеороло-
гических станциях и постах практически представляют собою
единственную реализацию. Если же мы все-таки располагаем не-
сколькими реализациями, полученными в одинаковых условиях,
то, пользуясь свойством эргодичности, можно получить статисти-
ческие характеристики осреднением по каждой реализации, а за-
тем взять в качестве искомых среднее арифметическое из них с
учетом веса каждой реализации.


                  2.8. Структурная функция
     Из стационарных процессов наиболее важны процессы со
стационарными приращениями
                      ΔU = U(t + τ) − U(t ) .
     Математическое ожидание квадрата приращений (разности
сечений, соответствующих двум значениям аргумента) называется
структурной функцией B u (τ ) :


                              60