Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Арсеньев А.А. - 489 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

P
f
W (q , p)P =
(2π)
−2d
Z
exp(−Q)
f
W (ξ
0
, η
0
)
f
W (ξ , η)dξdηdξ
0
dη
0
Q = ((ξ − q)
2
+ (η − p)
2
)/4 + iσ(q ⊕ p , ξ ⊕η)/2) + (ξ
02
+ η
02
)/4.
f
W (ξ
0
, η
0
)
f
W (ξ , η) = exp(−iσ(ξ
0
⊕ η
0
, ξ ⊕η)/2)
f
W (ξ
0
+ ξ , η
0
+ η),
P
f
W (q , p)P = (2π)
−2d
Z
Z
exp(−Q)dξdη
f
W (ξ
0
, η
0
)dξ
0
dη
0
,
Q = ((ξ − q)
2
+ (η − p)
2
))/4 + iσ(q ⊕ p , ξ ⊕η)/2)+
((ξ
0
− ξ)
2
+ (η
0
− η)
2
)/4 + iσ(ξ
0
⊕ η
0
, ξ ⊕η)/2.
Q
ξ
2
:
1
4
ξ
2
+
1
4
ξ
2
=
1
2
ξ
2
,
ξ : −
1
2
ξq −
1
2
ξξ
0
− i
1
2
ξp −i
1
2
ξη
0
=
1
2
ξ(−q −ξ
0
− ip − iη) =
1
2
ξa , a = (−q − ξ
0
− ip − iη
0
);
η
2
:
1
4
η
2
+
1
4
η
2
=
1
2
η
2
,
η : −
1
2
ηp −
1
2
ηη
0
+ iηξ
0
+ iηq =
1
2
ηb , b = −p −η
0
+ iξ + iq ,
Q(ξ = 0 , η = 0) =
1
4
(q
2
+ p
2
+ ξ
02
+ η
02
).
a
2
= −b
2
.
      Ïåðåõîäèì ê äîêàçàòåëüñòâó òðåòüåãî óòâåðæäåíèÿ. Èìåì:

       PWf (q , p)P =
                Z
           −2d           f (ξ 0 , η 0 )W
                                       f (ξ , η)dξdηdξ 0 dη 0
       (2π)       exp(−Q)W

ãäå

       Q = ((ξ − q)2 + (η − p)2 )/4 + iσ(q ⊕ p , ξ ⊕ η)/2) + (ξ 02 + η 02 )/4.

Íî

       f (ξ 0 , η 0 )W
       W             f (ξ , η) = exp(−iσ(ξ 0 ⊕ η 0 , ξ ⊕ η)/2)W
                                                              f (ξ 0 + ξ , η 0 + η),

ïîýòîìó
                                   Z Z                   
                             −2d                      f (ξ 0 , η 0 )dξ 0 dη 0 ,
       PW
        f (q , p)P = (2π)                 exp(−Q)dξdη W

ãäå

       Q = ((ξ − q)2 + (η − p)2 ))/4 + iσ(q ⊕ p , ξ ⊕ η)/2)+
       ((ξ 0 − ξ)2 + (η 0 − η)2 )/4 + iσ(ξ 0 ⊕ η 0 , ξ ⊕ η)/2.

 êâàäðàòè÷íîé ôîðìå Q ñîáèðàåì ñëàãàåìûå ñ îäèíàêîâûìè ñòåïåíÿìè.
Ïîëó÷àåì:
                   1     1        1
              ξ2 : ξ2 + ξ2 = ξ2,
                   4     4        2
                      1     1 0      1        1
               ξ : − ξq − ξξ − i ξp − i ξη 0 =
                      2     2        2        2
                1                           1
                   ξ(−q − ξ 0 − ip − iη) = ξa , a = (−q − ξ 0 − ip − iη 0 );
                2                           2
                   1     1        1
              η2 : η2 + η2 = η2,
                   4     4        2
                      1      1 0                1
               η : − ηp − ηη + iηξ 0 + iηq = ηb , b = −p − η 0 + iξ + iq ,
                      2      2                  2
                     1 2
Q(ξ = 0 , η = 0) = (q + p2 + ξ 02 + η 02 ).
                     4
Çàìå÷àåì, ÷òî â ïîëó÷åíûõ ðàâåíñòâàõ

                                       a2 = −b2 .

                                           477

Страницы