Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

113
В хорошо демпфированных системах эти величины составляют примерно 6-
20 дб, что соответствует 2-10 кратному уменьшению коэффициента усиления сис-
темы.
Для абсолютно устойчивых систем
L
2
→
∞
и оценку запаса по модулю
производят по
L
1
Запасом устойчивости по фазе
ϕ
называется выражение
(
)
ϕψω
=+180
C
,
где
ψ
- аргумент АФЧХ, соответствующий модулю АФЧХ равному 1 (точка b
на рис. 4.6). В хорошо демпфированных системах запас по фазе составляет 30 -
60
0
.
Зная частотные характеристики системы можно вычислить их временные
характеристики, используя преобразование Фурье.
Можно записать
ht L
Wp
p
Wj
j
()
() ( )
=
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
−−11
Φ
ω
ω
,
где L
−−11
,Φ - обратные преобразования Лапласа и Фурье.
Переходя к вещественной форме интеграла Фурье, получим
ht
Wj
j
td() Im
()
sin=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∫
2
0
π
ω
ω
ωω
.
Подставляя сюда W
j
U
j
V( ) () ()
ω
ω
ω
=
+
, и выделяя мнимую часть, найдем
ht U
t
dt() ( )
sin( )
=
∞
∫
2
0
π
ω
ω
ω
. (4.13)
Для систем невысокого порядка все критерии и показатели качества связа-
ны между собой. Рассмотрим это утверждение на примере колебательного звена с
передаточной функцией 
                                                  113

        В хорошо демпфированных системах эти величины составляют примерно 6-
20 дб, что соответствует 2-10 кратному уменьшению коэффициента усиления сис-
темы.

        Для абсолютно устойчивых систем L2 → ∞                       и оценку запаса по модулю

производят по L1
        Запасом устойчивости по фазе      ϕ        называется выражение

                                      ϕ = 180 + ψ (ω C ) ,
где    ψ - аргумент АФЧХ, соответствующий модулю АФЧХ равному 1 (точка b
на рис. 4.6). В хорошо демпфированных системах запас по фазе составляет 30 -
600.
        Зная частотные характеристики системы можно вычислить их временные
характеристики, используя преобразование Фурье.
        Можно записать
                                            ⎡W ( p ) ⎤        ⎡ W ( jω ) ⎤
                              h ( t ) = L−1 ⎢        ⎥ = Φ −1 ⎢          ⎥,
                                            ⎣ p ⎦             ⎣ jω ⎦

где L−1 , Φ −1 - обратные преобразования Лапласа и Фурье.
        Переходя к вещественной форме интеграла Фурье, получим
                                              ∞
                                          2           ⎡W ( jω ) ⎤
                                          π ∫ ⎢⎣
                              h(t ) = −      Im                   sin ωtdω .
                                                         jω ⎥⎦
                                              0

        Подставляя сюда W ( jω ) = U (ω ) + jV (ω ) , и выделяя мнимую часть, найдем
                                                      ∞
                                                  2           sin(ωt )
                                                  π∫
                                     h(t ) =         U (ω )              dt .           (4.13)
                                                                ω
                                                      0

        Для систем невысокого порядка все критерии и показатели качества связа-
ны между собой. Рассмотрим это утверждение на примере колебательного звена с
передаточной функцией

Страницы