Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

115
()
()
A
K
TT
ω
ωξω
=
−+14
22
2
222
.
Максимальное значение
A
M
найдем из уравнения
dA
d
ω
= 0
T
P
2
21
ξ
ω
−
=
.
Откуда показатель колебательности М найдем из отношения:
()
A
A
M
0
1
22 1
2
=
−
ξξ
.
4.5. Интегральные критерии.
Интегральные оценки дают общую оценку качества переходных процессов.
Наряду с обобщенным интегральным критерием (4.1) используются более про-
стые критерии или функционалы.
Простейшей интегральной оценкой для одномерных систем может служить
величина
()
JXtdX
0
0
=
∞
∫
. (4.14)
где X- ошибка системы.
Очевидно, что
J
0
будет тем меньше, чем быстрее затухает переходный
процесс и чем меньше величина ошибки.
Для вычисления интеграла (4.14) достаточно знать изображение Х(p), а
затем воспользоваться теоремой о предельном значении изображения 
                                          115

                                                        K
                          A(ω ) =                                              .
                                      (             )
                                                        2
                                       1− ω 2 T2            + 4ξ 2ω   2
                                                                          T2

                                                                          dA
     Максимальное значение AM найдем из уравнения                            =0
                                                                          dω

                                           1 − 2ξ 2
                                      ωP =          .
                                             T
     Откуда показатель колебательности М найдем из отношения:
                                AM       1
                                    =             .
                                A(0) 2 2ξ 1 − ξ 2




                            4.5. Интегральные критерии.


     Интегральные оценки дают общую оценку качества переходных процессов.
Наряду с обобщенным интегральным критерием (4.1) используются более про-
стые критерии или функционалы.
     Простейшей интегральной оценкой для одномерных систем может служить
величина
                                          ∞
                                    J0 = ∫ X (t ) dX .                             (4.14)
                                          0

где X- ошибка системы.

     Очевидно, что   J0   будет тем меньше, чем быстрее затухает переходный
процесс и чем меньше величина ошибки.
     Для вычисления интеграла (4.14) достаточно знать изображение Х(p), а
затем воспользоваться теоремой о предельном значении изображения

Страницы