Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

117
Если использовать выражение для передаточной функции по ошибке
Wp
X
()
от задающего сигнала , то выражение (4.19) можно записать в виде:
() ()()
Xtdt Wi qi d
X
2
0
2
0
1
2
∞∞
∫∫
=
π
ωωω
. (4.20)
Если
() ()
qt t=
δ
, то
(
)
qi
ω
= 1
и интегральный квадратный критерий
примет вид:
()
JWid
X3
2
0
1
2
=
∞
∫
π
ωω
. (4.21)
Оценка качества системы по интегральной квадратичной оценке не учиты-
вает колебательность переходного процесса. Оказывается, что переходные про-
цессы с разными показателями колебательности и различной длительностью пе-
реходных процессов могут дать равные значения критерия (4.18). Если выбирать
параметры системы по минимуму этой оценки, то переходные процессы в такой
системе имеют высокий показатель
колебательности.
Поэтому применяется еще один вид интегральной оценки.
() ()
[]
IXtaXtdt
4
22
0
=+
∞
∫
,
a > 0
, (4.22)
или
() ()
[]
IqXtutdt
5
22
0
=+
∞
∫
, q > 0. (4.23)
Можно показать, что эти критерии эквивалентные друг другу, для этого
достаточно в место Х (t) подставить его выражение из уравнения динамики сис-
темы.
Последний критерий является частным случаем обобщенного критерия
(4.1) для одномерной системы.
Необходимо отметить, что невозможно одновременно обеспечить наилуч-
шие показатели качества по всем интегральным критериям. Например
увеличе-
                                                    117

        Если использовать       выражение               для   передаточной функции по ошибке
WX ( p) от задающего сигнала , то выражение (4.19) можно записать в виде:
                                              ∞                       ∞
                                                              1
                                                   (   )              (    )   (    )
                                                                                      2
                                              ∫0           =
                                                             2π ∫0
                                                                         ω        ω     dω .
                                                    2
                                                 X   t  dt         WX  i     q  i              (4.20)


        Если   q (t ) = δ (t ) , то     q (iω ) = 1 и интегральный квадратный критерий
примет вид:
                                                                  ∞
                                                              1
                                                                  ∫ WX (iω ) dω .
                                                                                 2
                                                        J3 =                                   (4.21)
                                                             2π   0

        Оценка качества системы по интегральной квадратичной оценке не учиты-
вает колебательность переходного процесса. Оказывается, что переходные про-
цессы с разными показателями колебательности и различной длительностью пе-
реходных процессов могут дать равные значения критерия (4.18). Если выбирать
параметры системы по минимуму этой оценки, то переходные процессы в такой
системе имеют высокий показатель колебательности.
        Поэтому применяется еще один вид интегральной оценки.
                                             ∞

                                             ∫ [ X (t ) + aX (t )] dt ,
                                                  2         2
                                      I4 =                                       a > 0,        (4.22)
                                             0

или
                                                    ∞

                                                    ∫ [ qX (t ) + u (t )] dt ,
                                                          2        2             q > 0.        (4.23)
                                             I5 =
                                                    0

        Можно показать, что эти критерии эквивалентные друг другу, для этого
достаточно в место Х (t) подставить его выражение из уравнения динамики сис-
темы.
        Последний критерий является частным случаем обобщенного критерия
(4.1) для одномерной системы.
        Необходимо отметить, что невозможно одновременно обеспечить наилуч-
шие показатели качества по всем интегральным критериям. Например увеличе-

Страницы