Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 114 стр.

                                           114

                                                    K
                               W ( p) =                        .
                                           T 2 p 2 + 2ξ Tp + 1
     Корни характеристического уравнения найдем из условия

                                 T 2 p 2 + 2ξ Tp + 1 = 0 .
     Откуда
                                      j 1−ξ 2
                                       ξ
                            p12 = − ±         = −η ± jβ .
                                   T     T
     Следовательно, степень устойчивости и степень колебательности для тако-
го звена будут равны

                                   ξ           β  1− ξ2
                             η=            ; μ= =       .
                                  T            η   ξ
     Переходную характеристику звена найдем путем обратного преобразования
Лапласа-Карсона от передаточной функции
                                 ⎡               ⎛          η              ⎞⎤
                       h(t ) = K ⎢1 − e −η t   ⋅ ⎜ cos β t + sin β        t⎟ ⎥ .
                                 ⎣               ⎝          β              ⎠⎦

     Максимальные значения       вычисляются по следующей формуле:
                                                           ηπ
                                                       −
                                                           2β
                                                K ⋅e
                                       hM =                     .
                                               T ⋅ 1− ξ2

     Перерегулирование будет равно:
                                   ⎛     −
                                           ηπ
                                                         ⎞
                                   ⎜    e 2β             ⎟
                                σ =⎜                  − 1⎟ ⋅ 100% .
                                   ⎜ T ⋅ 1− ξ
                                                  2
                                                         ⎟
                                   ⎝                     ⎠

     Время переходного процесса t Π         найдем из условия, при котором
                                                                    l n 0,05
                       h(tΠ ) = 0,95hycm           ; tΠ = −                    .
                                                                      η
     Амплитудно-частотная характеристика звена будет равна модулю частот-
ной передаточной функции