Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

122
()
()()
Wp
KK
Tp T p
=
+⋅ +
ΠΟ
12
11
. (5.8)
Выражение для статической ошибки найдем, используя теорему о предель-
ном значении от изображения ошибки по Лапласу:
(
)
()
(
)
X
gp
Wp
g
KK
cm
p
=
+
=
+
→
lim
0
1
0
1
ΠΟ
. (5.9)
Статическая ошибка системы с П-регулятором отлична от 0 и уменьшается
с ростом
K
Π
, т.е. система с П-регулятором статическая.
Для оценки качества регулирования по корневым критериям найдем переда-
точную функцию замкнутой системы, используя рис. 5.1 и правило преобразова-
ния структурных схем.
()
()()
Wp
KK
Tp T p K K
3
12
11
=
+⋅ ++
ΠΟ
ΠΟ
. (5.10)
После очевидных преобразований можно записать:
()
WP
K
K
TT
K
P
TT
K
P
3
12
2
12
1
1
11
1
=
+
⋅
+
⋅+
+
+
⋅+
, (5.11)
где
KKK=
ΠΟ
- коэффициент усиления разомкнутой системы.
Корни характеристического уравнения будут равны:
()
P
TT TT
K
TT
12
12 12
2
12
1
2
11 11
41
=− +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
±+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
+
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
. (5.12)
Сравнивая полученное выражение с выражением для корней характеристи-
ческого уравнения объекта регулирования
P
TT TT TT
012
12 12
2
12
1
2
11 11 4
=− +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
±+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
(5.13) 
                                            122

                                                   KΠ KΟ
                                 W ( p) =
                                            (T1 p + 1) ⋅ (T2 p + 1) .              (5.8)

     Выражение для статической ошибки найдем, используя теорему о предель-
ном значении от изображения ошибки по Лапласу:

                                             g( p )             g(0)
                            X cm = lim                   =                .        (5.9)
                                    p→0 1 + W     ( p)       1 + K Π KΟ
     Статическая ошибка системы с П-регулятором отлична от 0 и уменьшается

с ростом K Π , т.е. система с П-регулятором статическая.
     Для оценки качества регулирования по корневым критериям найдем переда-
точную функцию замкнутой системы, используя рис. 5.1 и правило преобразова-
ния структурных схем.
                                               KΠ KΟ
                     W3 ( p) =                                   .                (5.10)
                                 (T1 p + 1) ⋅ (T2 p + 1) + KΠ KΟ
     После очевидных преобразований можно записать:
                                   K               1
                    W3 ( P ) =        ⋅                          ,                (5.11)
                                 1 + K T1T2        T + T2
                                             ⋅ P2 + 1     ⋅ P +1
                                        1+ K        1+ K

где K = K Π K Ο - коэффициент усиления разомкнутой системы.
     Корни характеристического уравнения будут равны:
                             ⎡                    2
                                                    4(1 + K ) ⎤
                           1 ⎢⎛ 1 1 ⎞   ⎛ 1 1⎞                ⎥.
                    P12 = − ⎜ + ⎟ ± ⎜ + ⎟ −                                       (5.12)
                           2 ⎢⎝ T1 T2 ⎠ ⎝ T1 T2 ⎠     T1T2 ⎥
                             ⎣                                ⎦
     Сравнивая полученное выражение с выражением для корней характеристи-
ческого уравнения объекта регулирования

                                ⎡                    2                        ⎤
                              1 ⎢⎛ 1 1 ⎞   ⎛ 1 1⎞       4                     ⎥
                     P012   =− ⎜ + ⎟± ⎜ + ⎟ −                                     (5.13)
                              2 ⎢⎝ T1 T2 ⎠ ⎝ T1 T2 ⎠   T1T2                   ⎥
                                ⎣                                             ⎦

Страницы