Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

125
значительно увеличить быстродействие системы, а наличие интегральной состав-
ляющей в законе регулирования устраняет статическую ошибку.
Для получения условия компенсации постоянной времени объекта запишем
выражение для передаточной функции разомкнутой системы:
()
(
)
()()
Wp
KKTp
TpTp Tp
u
u
=
+
+⋅ +
0
12
1
11
Π
. (5.19)
Если подобрать параметры настройки регулятор
K
Π
и
и
T
таким образом,
чтобы
1
TTK
и
=
Π
, то порядок системы понизится и (5.19) преобразуется к виду:
()
()
Wp
K
TpT
U
=
+
0
2
1
. (5.20)
Откуда передаточная функция замкнутой системы будет равна
()
()
Wp
K
TpTp K
u
3
0
20
1
=
++
, (5.21)
а корни характеристического уравнения могут быть найдены по формуле:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−±−=
и
T
TK
T
P
20
2
12
11
2
1
. (5.22)
Сравнивая (5.12) с (5.22) можно заключить, что запас устойчивости в систе-
ме с ПИ- и П-регуляторами соизмеримы, следовательно соизмеримо и быстродей-
ствие систем. Однако, ПИ-регулятор устраняет статическую ошибку.
Пропорционально-дифференциальный закон регулирования
Еще большее быстродействие системы обеспечивает пропорционально-
дифференциальный закон, реализуемый ПД-регулятором
()
.
;
pTKpW
dt
de
TeKu
d
d
+=
+=
Π
Π
(5.23) 
                                           125

значительно увеличить быстродействие системы, а наличие интегральной состав-
ляющей в законе регулирования устраняет статическую ошибку.
     Для получения условия компенсации постоянной времени объекта запишем
выражение для передаточной функции разомкнутой системы:
                                          K0 ( KΠ Tu p + 1)
                           W ( p) =                                 .                 (5.19)
                                      Tu p(T1 p + 1) ⋅ (T2 p + 1)

     Если подобрать параметры настройки регулятор K Π и                  Tи   таким образом,

чтобы   K ΠTи = T1 , то порядок системы понизится и (5.19) преобразуется к виду:
                                                K0
                                W ( p) =                 .                            (5.20)
                                            TU p(T2 + 1)
     Откуда передаточная функция замкнутой системы будет равна
                                                 K0
                             W3 ( p) =                       ,                        (5.21)
                                         Tu p(T2 p + 1) + K0
а корни характеристического уравнения могут быть найдены по формуле:

                                    1 ⎛         KT                  ⎞
                           P12 = −      ⎜1 ± 1 − 0 2                ⎟.
                                   2T2 ⎜⎝                           ⎟                 (5.22)
                                                 Tи                 ⎠
     Сравнивая (5.12) с (5.22) можно заключить, что запас устойчивости в систе-
ме с ПИ- и П-регуляторами соизмеримы, следовательно соизмеримо и быстродей-
ствие систем. Однако, ПИ-регулятор устраняет статическую ошибку.


              Пропорционально-дифференциальный закон регулирования


     Еще     большее быстродействие системы обеспечивает пропорционально-
дифференциальный закон, реализуемый ПД-регулятором
                                                      de
                                      u = K Π e + Td     ;
                                                      dt                              (5.23)
                                      W ( p ) = K Π + Td p.

Страницы