Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

129
Wp
e
Tp Tp
p
j
jl
n
()
()
=
+
−
=
∏
τ
0
1
(5.34)
Исключение из передаточной функции разомкнутой системы звеньев с
большими и средними постоянными времени повышает быстродействие системы,
а введение интегрирующего звена с постоянной времени T
0
повышает точность
регулирования.
Выбирая
T
0
из условия
TT
l0
>
, где
T
l
, как было принято, является наи-
большей из оставшихся некомпенсированных постоянных времени
T
i
выражение
(5.34) можно упростить и приближенно записать в следующем виде:
Wp
TpT p
()
()
=
+
1
1
0
μ
, (5.35)
где
TT
i
l
n
μ
τ
=+
∑
- суммарная некомпенсированная постоянная времени объекта
регулирования, эквивалентная по потере запаса по фазе на частоте среза всем его
реальным некомпенсированным постоянным [6].
При этом передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид
Wp
TpT p
z
()
()
=
++
1
11
0
μ
, (5.36)
а корни характеристического уравнения равны:
p
T
T
TT T
aa
a
12
2
00
2
1
2
1
4
11
24
,
=− ± − = − ± −
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
μ
μ
μ
, (5.37)
где
a
T
T
=
0
μ
- отношение постоянных времени.
Зная выражение для передаточной функции замкнутой системы и корней
характеристического уравнения нетрудно записать выражение для переходной
характеристики замкнутой системы 
                                              129

                                                          e − τp
                                   W ( p) =                                        (5.34)
                                                      n
                                               T0 p∏ ( T j p + 1)
                                                     j= l

     Исключение из передаточной функции разомкнутой системы звеньев с
большими и средними постоянными времени повышает быстродействие системы,
а введение интегрирующего звена с постоянной времени T0 повышает точность
регулирования.
     Выбирая T0 из условия T0 > Tl , где Tl , как было принято, является наи-
большей из оставшихся некомпенсированных постоянных времени Ti выражение
(5.34) можно упростить и приближенно записать в следующем виде:
                                                       1
                                   W ( p) =                     ,                  (5.35)
                                               T0 p ( Tμ p + 1)
               n
где Tμ = τ + ∑ Ti - суммарная некомпенсированная постоянная времени объекта
               l

регулирования, эквивалентная по потере запаса по фазе на частоте среза всем его
реальным некомпенсированным постоянным [6].
     При этом передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид
                                                        1
                                 Wz ( p ) =                        ,               (5.36)
                                              T0 p ( Tμ p + 1) + 1

а корни характеристического уравнения равны:

                                1        1     1    1 ⎛⎜ a             a2    ⎞
                    p1,2   =−      ±        −     =     − ±               − a⎟ ,   (5.37)
                              2 Tμ     4 Tμ2 T0 Tμ T0 ⎜⎝ 2              4    ⎟
                                                                             ⎠

          T0
где a =      - отношение постоянных времени.
          Tμ

     Зная выражение для передаточной функции замкнутой системы и корней
характеристического уравнения нетрудно записать выражение для переходной
характеристики замкнутой системы

Страницы