Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

21
Вычислим функцию
Φ
()
Φ= − − = + + − − +
∫
UkUbdUbkb
k
bk
2
2
2
2
0
1
3
2
3
1
2
1
5
.
Найдем частные производные и приравняем их нулю.
∂
∂
∂
∂
ΦΦ
k
bk
b
bk=+ − = = +− =
2
3
1
2
02
2
3
0;
.
Откуда получим
bk=− =
1
6
1;
.
Если провести линеаризацию уравнения параболы методом малых отклоне-
ний, путем разложении уравнения параболы в ряд Тейлора в окрестностях точки с
координатами [
UfU
00
,( )], то можно записать:
fU
fU
i
UU RU
i
i
n
i
n
()
()
!
()()=−+
=
∑
0
0
0
.
Ограничиваясь линейными членами ряда и задавая координаты точки раз-
ложения [0,5; 0,25] получим:
fU f U U() (,) ( ,)=+−=−05 05
1
4
.
Откуда
bk=− =
1
4
1;.
1.3. Различные формы представления линейных математических моделей
Математическая модель системы управления является основой для анали-
за и синтеза систем. Поэтому в зависимости от особенностей исследуемой систе-
мы и характера решаемых задач используют различные формы представления ма-
тематических моделей систем управления.
Наиболее широко используются два вида математического описания сис
-
тем, или два вида математических моделей - это математические модели систем в 
                                                          21

      Вычислим функцию Φ
                    1
                        (                     )  k2 2
                                                  2    1   1
               Φ=∫          2
                        U − kU − b dU = b + kb +   − b− k + .   2
                                                  3 3  2   5
                    0
      Найдем частные производные и приравняем их нулю.
                     ∂Φ    2   1                                        ∂Φ           2
                        =b+ k − = 0                              ;         = 2b + k − = 0 .
                     ∂k    3   2                                        ∂b           3

                                     1
      Откуда получим b = −                            ;        k =1 .
                                     6
      Если провести линеаризацию уравнения параболы методом малых отклоне-
ний, путем разложении уравнения параболы в ряд Тейлора в окрестностях точки с
координатами [ U 0 , f (U 0 ) ], то можно записать:
                                          n
                                                  f i (U 0 )
                                f (U ) = ∑                   (U − U 0 ) i + Rn (U ) .
                                         i= 0
                                                      i!

      Ограничиваясь линейными членами ряда и задавая координаты точки раз-
ложения [0,5; 0,25] получим:
                                                                               1
                                  f (U ) = f ( 0,5) + (U − 0,5) = U −            .
                                                                               4
                  1
      Откуда b = − ; k = 1 .
                  4


        1.3. Различные формы представления линейных математических моделей


      Математическая модель системы управления является основой для анали-
за и синтеза систем. Поэтому в зависимости от особенностей исследуемой систе-
мы и характера решаемых задач используют различные формы представления ма-
тематических моделей систем управления.
      Наиболее широко используются два вида математического описания сис-
тем, или два вида математических моделей - это математические модели систем в

Страницы