Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 23 стр.

                                      23

сигнал всегда стремится возвратить систему к ее установившемуся состоянию, из
которого она выходит под действием возмущений.
     В технике впервые принцип обратной связи был использован в регулято-
рах Ползунова И.И. и Уатта Д.
     Объединяя в единую систему уравнений выражения (1.16), (1.17) и
(1.18), получим математическую модель системы управления, описывающую ее
свойства в пространстве состояний

                                ⎧ dX
                                ⎪ dt = AX + BU + Ef ;
                                ⎪
                                ⎨      Y = CX;                         (1.19)
                                ⎪      U = −LX.
                                ⎪
                                ⎩
     Исключая и третье уравнение из системы, получим:
                                dX
                                   = (A − BL )X + Ef ;
                                dt                                     (1.20)
                                Y = CX.
     Отсюда следует, что математическая модель системы управления пред-
ставляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений
первого порядка с постоянными коэффициентами, записанных в форме Коши.
     Наряду с математическими моделями в пространстве состояний широко ис-
пользуются математические модели “вход-выход” у которых вместо обобщенных
координат вводятся входная U (управляющая) и выходная Y (управляемая) ко-
ординаты.
     Такие математические модели целесообразно использовать для одномер-
ных систем, когда U и Y являются скалярами. В этом случае дифференциальное
уравнение, связывающее выходную и входную переменные, будет выглядеть:


           dnY    dn−1Y        dY        dmU dm−1U
         a0 n + a1 n−1 +L+ an−1 +anY = b0 m +b1 m−1 +L+bmU ,           (1.21)
           dt     dt           dt        dt    dt