Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 25 стр.

                                           25

                 a0 = 1; a1 = −(a11 + a22 ); a2 = (a11 ⋅ a22 − a12 ⋅ a21);

                        b0 = b21 ; b1 = a 21 ⋅ b11 − a11 ⋅ b21 .             (1.25)
       Выражения (1.25) позволяют установить, что обратный переход от (1.21) к
(1.19) неоднозначен, так как часть коэффициентов матриц A и B можно выби-
рать произвольно.
       Исследование системы (1.19) или уравнения (1.21) сводится, в первую оче-
редь, к их решению или к задаче Коши. Решения линейных неоднородных диф-
ференциальных уравнений рассматриваются в специальных курсах математики,
поэтому приведем здесь лишь основные методы решения.
       Общее решение линейных неоднородных уравнений (1.19) - (1.21) равно
сумме общего решения X CB (t ) соответствующего однородного уравнения и част-
ного решения X B (t ) неоднородного уравнения
                                   X(t ) = X CB (t ) + X B (t )              (1.26)
       Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с
постоянными коэффициентами записывается в виде
                                                       n
                                      X jCB (t ) = ∑ Ci e Pi t ,             (1.27)
                                                      i =1

где Ci - постоянные интегрирования, Pi - корни характеристического уравне-
ния.
       Характеристическое уравнение получается путем приравнивания нулю оп-
ределителя, получаемого из матриц A или D = A − BL системы уравнений (1.19),
(1.20) , следующим образом:
               d 11 − p d 12     d 13             K d 1n
               d 21     d 22 − p d 23             K d 2n
               d 31      d 32       d 33 − p K d 3n                   = 0.   (1.28)
               M         M          M          M
               d n1      d n2       d n3                   d nn − p