Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

39
.)(
;
;
201110
22
2
211
1
xbxbpby
xpu
dt
dx
xxp
dt
dx
++=
+=
+=
(1.50)
Сравнивая уравнения состояния (1.48) - (1.50) и структурные схемы рис.
1.4-1.6 можно сделать вывод о том, что одной передаточной функции (1.45) могут
соответствовать различные структурные схемы и уравнения состояния. Такое
многообразие структурных схем обусловлено выбором различных систем отсчета
для переменных состояния. Выбирая переменные состояния в различных коорди-
натных системах можно будет получать и различные структурные
схемы.
1.6. Временные характеристики
В общем случае под временной характеристикой следует понимать реак-
цию системы
Y(t) на входной сигнал X(t), являющийся произвольной функцией
времени. В операторной форме выходной сигнал можно вычислить так:
(
)
(
)
(
)
YP WPXP=
. (1.51)
Переходя к оригиналам можно записать:
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
]
LY t L t L X t=
ω
, (1.52)
где
L –оператор преобразования Лапласа.
Применим к этому выражению теорему о свертке
()
[]
()
[]
()()
LtLXt L t Xd
t
ωωτττ
⋅= −
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∫
0
. (1.53)
Откуда найдем
y
t
() 
                                            39

                                 dx1
                                      = p1 x1 + x 2 ;
                                  dt
                                 dx 2
                                      = u + p2 x2 ;                                  (1.50)
                                  dt
                             y = (b0 p1 + b1 ) x1 + b0 x 2 .
     Сравнивая уравнения состояния (1.48) - (1.50) и структурные схемы рис.
1.4-1.6 можно сделать вывод о том, что одной передаточной функции (1.45) могут
соответствовать различные структурные схемы и уравнения состояния. Такое
многообразие структурных схем обусловлено выбором различных систем отсчета
для переменных состояния. Выбирая переменные состояния в различных коорди-
натных системах можно будет получать и различные структурные схемы.




                              1.6. Временные характеристики


     В общем случае под временной характеристикой следует понимать реак-
цию системы Y(t) на входной сигнал X(t), являющийся произвольной функцией
времени. В операторной форме выходной сигнал можно вычислить так:
                                      Y ( P) = W ( P) X ( P) .                       (1.51)

     Переходя к оригиналам можно записать:

                                        [ ] [              ][
                                      L Y (t ) = L ω (t ) L X (t ) , ]               (1.52)

где L –оператор преобразования Лапласа.
     Применим к этому выражению теорему о свертке
                                                       ⎡t                      ⎤
                                 [     ] [        ]
                               L ω (t ) ⋅ L X (t ) = L ⎢ ∫ ω (t − τ ) X (τ )dτ ⎥ .   (1.53)
                                                       ⎣0                      ⎦
     Откуда найдем y ( t )

Страницы