Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
На практике сформировать такой импульс на входе системы невозможно,
однако если длительность импульса
t
u
достаточно мала, то реакция системы на
такой импульс в силу ее линейности будет приблизительно равна его площади.
Для проверки этого предположения рассмотрим простейший пример дей-
ствия на апериодическое звено первого порядка импульса произвольной фор-
мы
()
U
0
τ
и длительностью
t
u
.
Выражение для функции веса найдем по таблице преобразования Лапласа
()
ω
tke
t
T
=
−
.
Подставим это выражение в (1.48) и учтем, что значение входного сигнала
равно нулю при tt
û
<
. Изменяя пределы интегрирования получим:
() ()
Yt ke U d
t
T
t
u
=
−
−
∫
τ
ττ
0
0
.
Вынесем коэффициенты и переменные, не зависящие от
τ
, за знак интегра-
лаь:
() ()
Yt ke U e d
t
TT
t
u
=
−
∫
0
0
ττ
τ
.
Применяя вторую теорему о среднем значении определенного интеграла
найдем приближенное выражение для у(t).
() () ()
Yt ke U d e U d
t
T
t
T
t
u
i
u
=+
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
−
−
∫∫
0
0
0
ττ ττ
ξ
ξ
.
Если предположить, что
tT
u
<
<
, то e
t
T
v
−
≈
1 и
() () ( )
Yt t U d
t
u
≈
∫
ωττ
0
0
.
Иногда экспериментальное определение функции веса путем подачи на вход
системы коротких импульсов не всегда возможно. В этом случае на вход подают
единичную ступенчатую функцию. 
                                                      41

       На практике сформировать такой импульс на входе системы невозможно,

однако если длительность импульса t u                     достаточно мала, то реакция системы на
такой импульс в силу ее линейности будет приблизительно равна его площади.
       Для проверки этого предположения рассмотрим простейший пример дей-
ствия на апериодическое звено первого порядка импульса произвольной фор-

мы U 0   (τ ) и длительностью t u .
       Выражение для функции веса найдем по таблице преобразования Лапласа
                                                                                   t
                                                                               −
                                                   ω (t ) = ke .                   T


       Подставим это выражение в (1.48) и учтем, что значение входного сигнала
равно нулю при t < t û . Изменяя пределы интегрирования получим:
                                                     tu             t −τ
                                                                −
                                      Y (t ) = ∫ ke                   T
                                                                           U 0 (τ )dτ .
                                                     0

       Вынесем коэффициенты и переменные, не зависящие от τ , за знак интегра-
лаь:
                                                              t tu                     τ
                                                          −
                                      Y (t ) = ke             T
                                                                ∫ U (τ )e  0
                                                                                       T
                                                                                           dτ .
                                                                0

       Применяя вторую теорему о среднем значении определенного интеграла
найдем приближенное выражение для у(t).

                                          −
                                              t   ⎡ξ             tu tu        ⎤
                            Y (t ) = ke       T
                                                  ⎢∫ 0( )
                                                      U τ dτ + e T
                                                                    ∫ 0 ( ) ⎥⎥ .
                                                                       U τ dτ
                                                  ⎢⎣−0              ξi        ⎦
                                                                      t                             tu
                                                                     − v
       Если предположить, что tu << T                 , то          e T        ≈ 1 и Y (t ) ≈ ω (t )∫ U 0 (τ )dτ .
                                                                                                    0


       Иногда экспериментальное определение функции веса путем подачи на вход
системы коротких импульсов не всегда возможно. В этом случае на вход подают
единичную ступенчатую функцию.

Страницы