Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
Для экспериментального определения параметров передаточной функ-
ции можно воспользоваться еще одним интегральным преобразованием - преоб-
разованием Фурье.
Это преобразование аналогично преобразованию Лапласа и задается
следующими формулами:
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
−
=
=
,)(
2
1
)(
;)()(
ωω
π
ω
ω
ω
dejFtf
dtetfjF
tj
tj
(1.62)
где
ω
π
=
2
T
- круговая частота, j =−1
Первое выражение является прямым преобразованием Фурье, второе -
обратным.
Формально преобразование Фурье отличаются от преобразования Лап-
ласа заменой оператора
j
ω
на оператор
p
и изменение предела интегрирования
в первом выражении.
По аналогии с передаточной функцией W(р) можно ввести понятие час-
тотной передаточной функции W
j
()
ω
равной отношению преобразованных по
Фурье выходной и входной величин системы при нулевых начальных условиях
Wj
yj
xj
()
()
()
ω
ω
ω
=
. (1.63)
Выражение (1.63) позволяет экспериментально определить значение
W
j
()
ω
при заданной частоте
ω
. Для этого необходимо на вход системы подать
гармонический входной сигнал определенной частоты
ω
xt xSin t() ( )=
0
ω
.
В линейной системе выходной сигнал
y
()
также будет гармоническим
yt ySin t() ( )=+
0
ω
ϕ
, где
ϕ
- фазовый сдвиг между входным и выходным сигнала-
ми. Подвергая эти сигналы преобразованию Фурье, найдем что:
xj x
yj ye
j
() ;
() .
ω
ω
ϕ
=
=
0
0
                                          43

          Для экспериментального определения параметров передаточной функ-
ции можно воспользоваться еще одним интегральным преобразованием - преоб-
разованием Фурье.
          Это преобразование аналогично преобразованию Лапласа и задается
следующими формулами:
                                               ∞
                                  F ( jω ) =   ∫ f (t )e
                                                           − jωt
                                                                   dt ;
                                               −∞
                                               ∞                                                     (1.62)
                                          1
                                               ∫ F ( jω ) e         dω ,
                                                              jωt
                                f (t ) =
                                         2π   −∞

          2π
где ω =      - круговая частота, j = −1
           T
          Первое выражение является прямым преобразованием Фурье, второе -
обратным.
          Формально преобразование Фурье отличаются от преобразования Лап-
ласа заменой оператора jω на оператор p и изменение предела интегрирования
в первом выражении.
     По аналогии с передаточной функцией W(р) можно ввести понятие час-
тотной передаточной функции W ( jω ) равной отношению преобразованных по
Фурье выходной и входной величин системы при нулевых начальных условиях
                                                    y( jω )
                                    W ( jω ) =              .                                        (1.63)
                                                    x( jω )
          Выражение (1.63) позволяет экспериментально определить значение
W ( jω ) при заданной частоте ω . Для этого необходимо на вход системы подать
гармонический входной сигнал определенной частоты ω                        x( t ) = x 0 Sin(ωt ) .
          В линейной системе выходной сигнал y ( t ) также будет гармоническим
y( t ) = y 0 Sin(ωt + ϕ ) , где ϕ - фазовый сдвиг между входным и выходным сигнала-
ми. Подвергая эти сигналы преобразованию Фурье, найдем что:
                                       x( jω ) = x 0 ;
                                     y( jω ) = y 0 e jϕ .

Страницы