Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 42 стр.

                                           42

                                             ⎧1 при t > 0;
                                     1(t ) = ⎨                             (1.59)
                                             ⎩0 при t < 0.
     Реакцию системы на единичную ступенчатую функцию (функцию Хевисай-
да) называют переходной характеристикой или кривой разгона и обозначают h(t).
     Очевидно, в силу линейности преобразования Лапласа между функцией ве-
са и переходной функцией существуют такие же соотношения как между δ -
функцией и единичной функцией
                               dh(t )                   d1(t )
                                      = ω (t );                = δ (t );
                                dt                       dt
                           t                        t                      (1.60)
                          ∫ ω (τ )dτ = h(t ); ∫ δ (τ )dτ = 1(t ).
                           0                       0

     Для установления взаимного соответствия между передаточной функцией
системы и переходной характеристикой достаточно подвергнуть преобразованию
Лапласа (1.54)
                                   ph(P ) = ω ( p ) = W ( p ) .            (1.61)
                           1.7. Частотные характеристики


        Использование преобразований Лапласа упрощает исследование систем
управления, так как позволяет перейти от решения дифференциальных уравне-
ний к решению эквивалентным им алгебраических уравнений.
        Однако, остается неясным, как экспериментальным путем определить ко-
эффициенты дифференциальных уравнений или передаточных функций систе-
мы. Использование для этих целей экспериментально снятых временных харак-
теристик может внести значительные погрешности в определении передаточной
функции из-за неточного воспроизведения входных тестовых сигналов ( δ -
функции и единичной функции), а также наличия помех.