Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

44
Тогда из (1.57) можно вычислить W
j
()
ω
для конкретного значения
ω
:
Wj
ye
x
Ae
j
j
() ()
()
ωω
ϕ
ϕω
==
0
0
. (1.64)
Задаваясь различными значениями частоты
ω
и измеряя амплитуды вход-
ного
x
0
и выходного
y
0
сигналов системы, а также фазовый сдвиг между ними
можно найти зависимость
W
j
()
ω
как функцию частоты, а затем вычислить коэф-
фициенты
A
(),()
ω
ϕ
ω
частотной передаточной функции.
Из (1.64) следует, что частотная передаточная функция является комплекс-
ной функцией, зависящей от
ω
. Используя показательную и алгебраическую
форму представления комплексных чисел можно выделить в W
j
()
ω
модуль, ар-
гумент, вещественную и мнимую части.
Модуль частотной передаточной функции равный отношению амплитуды
выходного и входного гармонических сигналов, как функции частоты называется
амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и обозначается
A
()
ω
.
AWj() (
ω
ω
=
. (1.65)
Аргумент
W
j
()
ω
равный фазовому сдвигу между выходным и входным
сигналами, как функции
ω
, называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ)
и обозначается
ϕ
ω
().
[
]
ϕ
ω
ω
() arg ( )
=
Wj . (1.66)
Аналогично вещественная и мнимая части W
j
()
ω
называются веществен-
ной (ВЧХ)
()
ω
и мнимой (МЧХ)
V
()
ω
частотными характеристиками
W
j
U
j
V( ) () ()
ω
ω
ω
=
+
;
[
]
UWj() Re ( )
ω
ω
=
;
[
]
VWj() Im ( )
ω
ω
=
. (1.67)
Между этими характеристиками существуют очевидные соотношения:
[][]
AU V() () ()
ωωω
=+
22
;
ϕω
ω
ω
()
()
()
;= arctg
V
U
(1.68)
[
]
UA() ()cos()
ω
ω
ϕ
ω
= ;
[]
VA() ()sin ()
ω
ω
ϕ
ω
=
. 
                                              44

      Тогда из (1.57) можно вычислить W ( jω ) для конкретного значения ω :

                                                    y 0 e jϕ
                                         W ( jω ) =          = A(ω ) e jϕ (ω ) .           (1.64)
                                                      x0
      Задаваясь различными значениями частоты ω и измеряя амплитуды вход-
ного x 0 и выходного y 0 сигналов системы, а также фазовый сдвиг между ними
можно найти зависимость W ( jω ) как функцию частоты, а затем вычислить коэф-
фициенты A(ω ), ϕ (ω ) частотной передаточной функции.
      Из (1.64) следует, что частотная передаточная функция является комплекс-
ной функцией, зависящей от ω . Используя показательную и алгебраическую
форму представления комплексных чисел можно выделить в W ( jω ) модуль, ар-
гумент, вещественную и мнимую части.
       Модуль частотной передаточной функции равный отношению амплитуды
выходного и входного гармонических сигналов, как функции частоты называется
амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и обозначается A(ω ) .
                                      A(ω ) = W ( jω .                                     (1.65)

        Аргумент W ( jω ) равный фазовому сдвигу между выходным и входным
сигналами, как функции ω , называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ)
и обозначается ϕ (ω ) .

                                    ϕ (ω ) = arg[W ( jω )] .                               (1.66)

      Аналогично вещественная и мнимая части W ( jω ) называются веществен-
ной (ВЧХ) U (ω ) и мнимой (МЧХ) V (ω ) частотными характеристиками
                                    W ( jω ) = U (ω ) + jV (ω ) ;
                          U (ω ) = Re[W ( jω )] ;     V (ω ) = Im[W ( jω )] .              (1.67)

      Между этими характеристиками существуют очевидные соотношения:
                                                                                V (ω )
                      A(ω ) =   [U (ω )] 2 + [V (ω )] 2 ;      ϕ (ω ) = arctg
                                                                                U (ω )
                                                                                       ;   (1.68)

                   U (ω ) = A(ω ) cos[ϕ (ω )] ;        V (ω ) = A(ω ) sin[ϕ (ω )] .

Страницы