Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 46 стр.

                                         46

                                         Рис. 1.7.
     Помимо выше приведенных частотных характеристик в теории управления
широко используются логарифмические частотные характеристики, построение
которых осуществляется на основе простейших вычислений.
     Прологарифмируем выражение частотной передаточной функции (1.64):
                            ln[W ( jω )] = ln[ A(ω )] + jϕ (ω ) .         (1.69)
     Как видно из этого выражения логарифм частотной передаточной функции
равен комплексному числу, вещественная часть которого является логарифмом
модуля частотной передаточной функции, а мнимая – фазой.
     Для построения логарифмических частотных характеристик используются
десятичные логарифмы и строят отдельно логарифмическую амплитудную час-
тотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характе-
ристику (ЛФЧХ), которая фактически совпадает с фазовой частотной характери-
стикой
                            L(ω ) = 20 lg Wо ( jω ) = 20 lg[ Aо (ω )] .   (1.70)

Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую
единицу соответствующую десятикратному увеличению мощности. Децибел ра-
вен одной десятой части бела.
     Расчет и построение ЛАЧХ в соответствии с (1.70) предполагает, чтобы
АЧХ стоящая под знаком десятичного логарифма была безразмерной величиной
мощности. Поэтому в том случае если A(ω ) имеет какую-либо размерность в
(1.70) используют относительную передаточную функцию и относительную час-
тотную характеристику
                                                A(ω )
                                    Ao (ω ) =         ,                   (1.71)
                                                 Aб
где Аб =1 – базовое значение, имеющее размерность A(ω ) .
     Появление дополнительного сомножителя в выражении для ЛАЧХ равного
двум обусловлено тем, что A(ω ) представляет собой отношение не мощностей, а