Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

45
Кроме этих четырех частотных характеристик существует еще амплитуд-
но-фазо-частотная характеристика АФЧX, представляющая собой годограф час-
тотной передаточной функции. Годограф - это геометрическое место точек векто-
ра W
j
()
ω
на комплексной плоскости при изменении
ω
от 0 до ∞ .
В качестве примера найдем частотные характеристики апериодического
звена первого порядка с передаточной функцией
Wp
k
Tp
() .=
+ 1
Запишем выражение для частотной передаточной функции
W
j
()
ω
, делая
формальную замену
p
j
=
ω
.
Wj
k
Tj
k
T
j
kT
T
()
()
.
ω
ω
ω
ω
ω
=
+
=
+
−
+
1
11
22 22
Пользуясь соотношениями (1.65)-(1.68) найдем:
A
k
T
()
ω
ω
=
+1
22
;
ϕ
ω
ω
()
=
−
arct
g
.
U
k
()
ω
ω
=
+
1
22
;
V
kT
()
ω
ω
ω
=−
+
1
22
.
Для получения аналитического выражения для АФЧХ сделаем подстановку
x
U
= ()
ω
; y
V
= ()
ω
в выражения для ВЧХ и МЧХ и исключим параметр
ω
. По-
сле преобразований получим уравнение АФЧХ на комплексной плоскости:
x
k
y
k
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+=
24
2
2
2
.
Это уравнение полуокружности с центром k/2 ; j0 и радиусом k/2.
+j
U ()
ω
k +1
ϕω
()
A ()
ω
V ()
ω
                                                   45

       Кроме этих четырех частотных характеристик существует еще амплитуд-
но-фазо-частотная характеристика АФЧX, представляющая собой годограф час-
тотной передаточной функции. Годограф - это геометрическое место точек векто-
ра W ( jω ) на комплексной плоскости при изменении ω от 0 до ∞ .
       В качестве примера найдем частотные характеристики апериодического
звена первого порядка с передаточной функцией
                                                                   k
                                              W ( p) =                  .
                                                                 Tp + 1
     Запишем выражение для частотной передаточной функции W ( jω ) , делая
формальную замену p = jω .
                                          k                        k               kωT
                     W ( jω ) =                        =                    −j                .
                                   T ( jω ) + 1                1 + ω 2T 2        1 + ω 2T 2
     Пользуясь соотношениями (1.65)-(1.68) найдем:
                                      k
                    A(ω ) =                            ;               ϕ (ω ) = −arctgωT .
                                          2    2
                                   1+ ω T
                                      k                                             kωT
                     U (ω ) =                      ;               V (ω ) = −                 .
                                1 + ω 2T 2                                       1 + ω 2T 2
     Для получения аналитического выражения для АФЧХ сделаем подстановку
x = U (ω ) ; y = V (ω ) в выражения для ВЧХ и МЧХ и исключим параметр ω . По-
сле преобразований получим уравнение АФЧХ на комплексной плоскости:
                                                           2
                                      ⎛         k⎞   2  k2
                                      ⎜x −       ⎟ +y =    .
                                      ⎝         2⎠      4
     Это уравнение полуокружности с центром k/2 ; j0 и радиусом k/2.
                              +j
                                                                   U (ω ) k        +1
                                                ϕ (ω )
                                       A (ω )
                         V (ω )

Страницы