Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

75
3. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
3.1. Устойчивость систем в пространстве состояний.
Первая теорема Ляпунова.
Пусть система управления описывается нелинейными дифференциальны-
ми уравнениями в форме Коши:
).(
);(
);,(
xu
ux,y
fu,x,
x
ψ
ϕ
=
=
=
tF
dt
d
(3.1)
Так устойчивость является внутренним свойством системы, то на нее не
оказывают влияние не управляющие, не возмущающее воздействия.
Кроме того, ограничимся рассмотрением устойчивости стационарных сис-
тем, для которых все ее параметры не зависят от времени.
С учетом этих допущений исходную систему можно представить в виде:
dx
d
t
Fxt= (,). (3.2)
Решение этого векторного дифференциального уравнения при некоторых
начальных условиях )(
0
tx имеет вид:
).(t
0
xx
=
Полученное решение описывает траекторию движения системы в про-
странстве состояний, а само движение называется невозмущенным движением.
Если теперь решить систему при других начальных условиях
)(
~
0
tx , откло-
няющихся от
)(
0
tx на незначительную величину
δ
, то ее решение будет назы-
ваться возмущенным движением и запишется в виде:
).(
t
1
xx
=
                                          75

                    3. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ


                 3.1. Устойчивость систем в пространстве состояний.
                                  Первая теорема Ляпунова.


     Пусть система управления описывается нелинейными дифференциальны-
ми уравнениями в форме Коши:
                                  dx
                                     = F (x, u, f , t );
                                  dt
                                  y = ϕ (x, u);                           (3.1)
                                  u = ψ (x).
     Так устойчивость является внутренним свойством системы, то на нее не
оказывают влияние не управляющие, не возмущающее воздействия.
     Кроме того, ограничимся рассмотрением устойчивости стационарных сис-
тем, для которых все ее параметры не зависят от времени.
     С учетом этих допущений исходную систему можно представить в виде:
                                        dx
                                           = F ( x , t ).                 (3.2)
                                        dt
     Решение этого векторного дифференциального уравнения при некоторых
начальных условиях x(t 0 ) имеет вид:
                                          x = x 0 (t ).
     Полученное решение описывает траекторию движения системы в про-
странстве состояний, а само движение называется невозмущенным движением.
     Если теперь решить систему при других начальных условиях ~x (t ) , откло-
                                                                      0

няющихся от x(t 0 ) на незначительную величину δ , то ее решение будет назы-
ваться возмущенным движением и запишется в виде:
                                          x = x 1 (t ).

Страницы